$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली तीन वलयों (rings) को चित्र में दिखाए अनुसार व्यवस्थित किया गया है। $YY'$ अक्ष के परितः निकाय का जड़त्व आघूर्ण (moment of inertia) क्या होगा?

$CH_4$,गैस $X$ की तुलना में दो गुना तेजी से विसरित (diffuse) होता है। $32 \ g$ गैस $X$ में उपस्थित अणुओं की संख्या है ($N$ आवोगाद्रो संख्या है)।

दो आदर्श स्लिट्स $S_1$ और $S_2$ एक-दूसरे से $d$ दूरी पर हैं और चित्र में दिखाए अनुसार $S_2$ से गुजरने वाली रेखा पर स्थित एक आदर्श स्रोत स्लिट $S$ से गुजरने वाले $\lambda$ तरंगदैर्ध्य के प्रकाश द्वारा प्रकाशित हैं। स्लिट्स के तल और स्रोत स्लिट के बीच की दूरी $D$ है। एक पर्दा स्लिट्स के तल से $D$ दूरी पर रखा गया है। $d$ का वह न्यूनतम मान क्या है जिसके लिए $O$ पर अंधेरा (विनाशी व्यतिकरण) प्राप्त हो?

$Ra^{226}$ की अर्ध-आयु $1620$ वर्ष है। तो $1 \ g$ रेडियम में एक सेकंड में क्षय होने वाले परमाणुओं की संख्या ज्ञात कीजिए (एवोगैड्रो संख्या $= 6.023 \times 10^{23}$)।

एक बड़ी खुली टंकी की दीवार में दो छेद हैं। एक $L$ भुजा वाला वर्गाकार छेद ऊपर से $y$ गहराई पर है और दूसरा $R$ त्रिज्या वाला वृत्ताकार छेद ऊपर से $4y$ गहराई पर है। जब टंकी पानी से पूरी तरह भरी होती है,तो दोनों छेदों से प्रति सेकंड बाहर निकलने वाले पानी की मात्रा समान होती है। तो $R$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक आदर्श गैस को $P-V$ आरेख में दिखाए गए अनुसार $ABCA$ चक्र के चारों ओर ले जाया जाता है। चक्र के दौरान किया गया कार्य है