ત્રણ સડેલા સફરજન આકસ્મિક રીતે પંદર સારા સફરજન સાથે ભળી ગયા છે. જો યાદચ્છિક ચલ $X$ એ બે સફરજનના ડ્રોમાં સડેલા સફરજનની સંખ્યા હોય,તો $X$ નું વિચરણ શોધો.

એક માણસ $52$ પત્તાના પેકમાંથી એક પત્તું ખેંચે છે,તેને પાછું મૂકે છે અને પેકને શફલ કરે છે. તે આ પ્રક્રિયા ત્યાં સુધી ચાલુ રાખે છે જ્યાં સુધી તેને કાળીનું (spade) પત્તું ન મળે. પ્રથમ બે વાર તે નિષ્ફળ જાય તેની સંભાવના કેટલી છે?

એક છ-બાજુવાળો પાસો એવી રીતે પક્ષપાતી છે કે $3 \times P(\text{અવિભાજ્ય સંખ્યા}) = 6 \times P(\text{વિભાજ્ય સંખ્યા}) = 2 \times P(1)$. ધારો કે $X$ એ એક યાદચ્છિક ચલ છે જે આ પાસાના અમુક ફેંકમાં પૂર્ણ વર્ગ મળે તેની સંખ્યા ગણે છે. જો પાસો બે વાર ફેંકવામાં આવે,તો $X$ નો મધ્યક શોધો.

એક યાદચ્છિક ચલ $X$ એ $0, 1, 2, 3$ કિંમતો અનુક્રમે $\frac{2a + 1}{30}, \frac{8a - 1}{30}, \frac{4a + 1}{30}, b$ સંભાવનાઓ સાથે ધારણ કરે છે, જ્યાં $a, b \in R$. ધારો કે $\mu$ અને $\sigma$ એ $X$ ના મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન છે જેથી $\sigma^{2} + \mu^{2} = 2$ થાય. તો $\frac{a}{b}$ ની કિંમત શોધો:

એક પેટીમાં $8$ લાલ અને $N$ લીલા દડા છે. તેમાંથી યાદચ્છિક રીતે બે દડા કાઢવામાં આવે છે. જો $X$ એ કાઢવામાં આવેલા લીલા દડાની સંખ્યા દર્શાવતો યાદચ્છિક ચલ હોય અને $E(X) = 1.2$ હોય, તો $N = ...$

ભારત ઓસ્ટ્રેલિયા અને વેસ્ટઈન્ડિઝ સામે બે-બે મેચ રમે છે. ભારત એક મેચમાં $0, 1$ અને $2$ પોઈન્ટ મેળવે તેની સંભાવના અનુક્રમે $0.45, 0.05$ અને $0.50$ છે. પરિણામો સ્વતંત્ર છે તેમ ધારતાં,ભારત ઓછામાં ઓછા $7$ પોઈન્ટ મેળવે તેની સંભાવના કેટલી?