ત્રણ સદિશો vec a, vec b, vec c એકબીજા સાથે લઘ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $\vec a$ અને $\vec b$,$\vec b$ અને $\vec c$,તથા $\vec c$ અને $\vec a$ વચ્ચેના ખૂણા અનુક્રમે $	heta_1, 	heta_2, 	heta_3$ છે.પ્રક્ષેપની લ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $\vec a$ અને $\vec b$,$\vec b$ અને $\vec c$,તથા $\vec c$ અને $\vec a$ વચ્ચેના ખૂણા અનુક્રમે $	heta_1, 	heta_2, 	heta_3$ છે.પ્રક્ષેપની લંબાઈઓ $p_1 = |\vec a| \cos 	heta_1 = 2 \cos 	heta_1$,$p_2 = |\vec b| \cos 	heta_2 = 3 \cos 	heta_2$,અને $p_3 = |\vec c| \cos 	heta_3 = 9 \cos 	heta_3$ છે.આ લંબાઈઓ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોવાથી,$p_2^2 = p_1 p_3$ થાય.કિંમતો મૂકતા: $(3 \cos 	heta_2)^2 = (2 \cos 	heta_1)(9 \cos 	heta_3)$.$9 \cos^2 	heta_2 = 18 \cos 	heta_1 \cos 	heta_3$.$\cos^2 	heta_2 = 2 \cos 	heta_1 \cos 	heta_3$.અહીં $	heta_1 = \frac{5\pi}{12}$ અને $	heta_3 = \frac{\pi}{12}$ આપેલ છે.$\cos^2 	heta_2 = 2 \cos \left(\frac{5\pi}{12}ight) \cos \left(\frac{\pi}{12}ight)$.સૂત્ર $2 \cos A \cos B = \cos(A+B) + \cos(A-B)$ નો ઉપયોગ કરતા:$\cos^2 	heta_2 = \cos \left(\frac{5\pi}{12} + \frac{\pi}{12}ight) + \cos \left(\frac{5\pi}{12} - \frac{\pi}{12}ight)$.$\cos^2 	heta_2 = \cos \left(\frac{6\pi}{12}ight) + \cos \left(\frac{4\pi}{12}ight) = \cos \left(\frac{\pi}{2}ight) + \cos \left(\frac{\pi}{3}ight)$.$\cos^2 	heta_2 = 0 + \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.ખૂણો લઘુકોણ હોવાથી,$\cos 	heta_2 = \frac{1}{\sqrt{2}}$,જેનો અર્થ છે કે $	heta_2 = \frac{\pi}{4}$.

Similar Questions

કોઈપણ બે સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ માટે,$|\vec{a}| |\vec{b}|$ . . . . . . $|\vec{a} \cdot \vec{b}|$.

જો $|a| = 3$,$|b| = 4$ અને $a$ તથા $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $120^\circ$ હોય,તો $|4a + 3b| = $

જો $A=(-2,2,3), B=(3,2,2), C=(4,-3,5)$ અને $D=(7,-5,-1)$ હોય,તો $\overline{AB}$ નો $\overline{CD}$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module