SHM कर रहे एक कण का आवर्तकाल 8 , s है। t = 0 | vedclass

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Question

(D) माध्य स्थिति से शुरू होने वाले $SHM$ में कण का विस्थापन $x(t) = A \sin(\omega t)$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\omega = \frac{2\pi}{T}$ है।यहाँ $T =

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$\sqrt{2} + 1$

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(D) माध्य स्थिति से शुरू होने वाले $SHM$ में कण का विस्थापन $x(t) = A \sin(\omega t)$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\omega = \frac{2\pi}{T}$ है।यहाँ $T = 8 \, s$ दिया गया है,इसलिए $\omega = \frac{2\pi}{8} = \frac{\pi}{4} \, rad/s$ है।पहले सेकंड में तय की गई दूरी $(d_1)$,$t = 1 \, s$ पर विस्थापन है:$d_1 = x(1) = A \sin\left(\frac{\pi}{4} 	imes 1ight) = A \left(\frac{1}{\sqrt{2}}ight) = \frac{A}{\sqrt{2}}$.दूसरे सेकंड में तय की गई दूरी $(d_2)$,$t = 2 \, s$ पर विस्थापन और $t = 1 \, s$ पर विस्थापन का अंतर है:$d_2 = x(2) - x(1) = A \sin\left(\frac{\pi}{4} 	imes 2ight) - \frac{A}{\sqrt{2}} = A \sin\left(\frac{\pi}{2}ight) - \frac{A}{\sqrt{2}} = A - \frac{A}{\sqrt{2}} = A \left(1 - \frac{1}{\sqrt{2}}ight) = A \left(\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}ight)$.पहले सेकंड और दूसरे सेकंड में तय की गई दूरी का अनुपात है:$\frac{d_1}{d_2} = \frac{A/\sqrt{2}}{A(\sqrt{2}-1)/\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}-1}$.हर का परिमेयकरण करने पर:$\frac{1}{\sqrt{2}-1} 	imes \frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+1} = \frac{\sqrt{2}+1}{2-1} = \sqrt{2}+1$.

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