એક વર્તુળ પર સ્પર્શકોની જોડી દોરવા માટે જે એકબીજા સાથે $60^{\circ}$ ના ખૂણે નમેલા હોય,તો વર્તુળની તે બે ત્રિજ્યાઓના અંતિમ બિંદુઓ પર સ્પર્શકો દોરવા જરૂરી છે,જેની વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હોવો જોઈએ ($^{\circ}$ માં)?

સાચું કે ખોટું લખો અને તમારા જવાબ માટે કારણો આપો.
આપેલ $\triangle ABC$ ને સમાન ત્રિકોણ રચવા માટે,જેની બાજુઓ $\triangle ABC$ ની અનુરૂપ બાજુઓના $\frac{7}{3}$ ગણી હોય,$BC$ સાથે લઘુકોણ બનાવતું કિરણ $BX$ દોરો અને $X$ એ $BC$ ની સાપેક્ષમાં $A$ ની વિરુદ્ધ બાજુએ આવેલું છે. બિંદુઓ $B_{1}, B_{2}, \dots, B_{7}$ ને $BX$ પર સમાન અંતરે મૂકવામાં આવે છે,$B_{3}$ ને $C$ સાથે જોડવામાં આવે છે અને ત્યારબાદ $B_{6}C'$ રેખાખંડ $B_{3}C$ ને સમાંતર દોરવામાં આવે છે જ્યાં $C'$ એ લંબાવેલ $BC$ પર આવેલું છે. અંતે,રેખાખંડ $A'C'$ એ $AC$ ને સમાંતર દોરવામાં આવે છે.

એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ દોરો જેમાં $AB = AC = 6 \, cm$ અને $BC = 5 \, cm$ હોય. $ABC$ ને સમરૂપ હોય તેવો ત્રિકોણ $PQR$ રચો જેમાં $PQ = 8 \, cm$ હોય. રચનાનું સમર્થન પણ આપો.

$8.5 \text{ cm}$ લંબાઈનો રેખાખંડ $\overline{PQ}$ દોરો અને તેના પર બિંદુ $X$ એવું મેળવો કે જેથી $PX : XQ = 4 : 7$ થાય. રચનાના સોપાન લખો.

રેખાખંડ $AB$ ને $p:q$ ($p, q$ ધન પૂર્ણાંકો છે) ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરવા માટે,એક કિરણ $AX$ દોરો જેથી $\angle BAX$ લઘુકોણ બને અને ત્યારબાદ કિરણ $AX$ પર સમાન અંતરે બિંદુઓ અંકિત કરો,જેથી આ બિંદુઓની ન્યૂનતમ સંખ્યા કેટલી હોય?

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ દોરો જેમાં $BC = 5 \, cm$,$AB = 3 \, cm$ અને $\angle ABC = 60^{\circ}$ હોય. વિકર્ણ $BD$ દ્વારા તેને ત્રિકોણ $BCD$ અને $ABD$ માં વિભાજિત કરો. $\triangle BDC$ ને સમરૂપ હોય તેવો ત્રિકોણ $BD'C'$ રચો,જેનો સ્કેલ ફેક્ટર $\frac{4}{3}$ હોય. રેખાખંડ $D'A'$ દોરો જે $DA$ ને સમાંતર હોય,જ્યાં $A'$ એ લંબાવેલી બાજુ $BA$ પર આવેલું છે. શું $A'BCD'$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે?