$1\,\mu F$ ના કેપેસિટર દ્વારા $2\,A$ નો ત્વરિત પ્રવાહ સ્થાપિત કરવા માટે,કેપેસિટરની પ્લેટો વચ્ચેના વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત કયા દરે બદલાવો જોઈએ?

$2\; F$ કેપેસિટન્સ ધરાવતા સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરને $V$ પોટેન્શિયલ સુધી ચાર્જ કરવામાં આવે છે. કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત ઉર્જા $E_1$ છે. હવે આ કેપેસિટરને સમાંતર જોડાણમાં બીજા સમાન અનચાર્જ્ડ કેપેસિટર સાથે જોડવામાં આવે છે. આ જોડાણમાં સંગ્રહિત ઉર્જા $E_2$ છે. ગુણોત્તર $E_2 / E_1$ કેટલો થાય?

$K_1$ અને $K_2$ $(K_1 < K_2)$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતી બે પાતળી ડાયઇલેક્ટ્રિક સ્લેબને સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરની પ્લેટો વચ્ચે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ મૂકવામાં આવે છે. પ્લેટ $P$ થી માપવામાં આવતા અંતર $d$ સાથે પ્લેટો વચ્ચેના વિદ્યુતક્ષેત્ર $E$ માં થતો ફેરફાર નીચેનામાંથી કયા આલેખ દ્વારા યોગ્ય રીતે દર્શાવવામાં આવ્યો છે?

ત્રણ કેપેસિટર $A, B$ અને $C$ ને $\varepsilon$ $emf$ ધરાવતી બેટરી સાથે જોડવામાં આવ્યા છે. શરૂઆતમાં બધા કેપેસિટર સમાન છે. જો કેપેસિટર $A$ ની પ્લેટો વચ્ચે બાહ્ય બળની મદદથી ડાયઇલેક્ટ્રિક સ્લેબ ધીમેથી દાખલ કરવામાં આવે,તો:

આકૃતિ $1$ માં દર્શાવ્યા મુજબ એક સાદા $RC$ સર્કિટનો વિચાર કરો.
પ્રક્રિયા $1$: સર્કિટમાં સ્વીચ $S$ ને $t=0$ સમયે બંધ કરવામાં આવે છે અને કેપેસિટર $V_0$ વોલ્ટેજ સુધી સંપૂર્ણ ચાર્જ થાય છે (એટલે કે,ચાર્જિંગ $T \gg RC$ સમય સુધી ચાલુ રહે છે). આ પ્રક્રિયામાં અવરોધ $R$ માં કેટલીક ઉર્જાનો વ્યય $(E_D)$ થાય છે. સંપૂર્ણ ચાર્જ થયેલા કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત અંતિમ ઉર્જા $E_C$ છે.
પ્રક્રિયા $2$: એક અલગ પ્રક્રિયામાં,વોલ્ટેજને પહેલા $V_0/3$ પર સેટ કરવામાં આવે છે અને $T \gg RC$ ચાર્જિંગ સમય માટે જાળવી રાખવામાં આવે છે. પછી કેપેસિટરને ડિસ્ચાર્જ કર્યા વિના વોલ્ટેજને $2V_0/3$ સુધી વધારવામાં આવે છે અને ફરીથી $T \gg RC$ સમય માટે જાળવી રાખવામાં આવે છે. આ પ્રક્રિયાને વોલ્ટેજને $V_0$ સુધી વધારીને ફરી એકવાર પુનરાવર્તિત કરવામાં આવે છે અને કેપેસિટર સમાન અંતિમ વોલ્ટેજ $V_0$ સુધી ચાર્જ થાય છે.
આ બે પ્રક્રિયાઓ આકૃતિ $2$ માં દર્શાવવામાં આવી છે.
$(1)$ પ્રક્રિયા $1$ માં,કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત ઉર્જા $E_C$ અને અવરોધમાં વ્યય થતી ઉર્જા $E_D$ વચ્ચેનો સંબંધ છે:
$[A]$ $E_C = E_D$
$[B]$ $E_C = E_D \ln 2$
$[C]$ $E_C = \frac{1}{2} E_D$
$[D]$ $E_C = 2 E_D$
$(2)$ પ્રક્રિયા $2$ માં,અવરોધમાં વ્યય થતી કુલ ઉર્જા $E_D$ છે:
$[A]$ $E_D = \frac{1}{2} CV_0^2$
$[B]$ $E_D = 3 \left( \frac{1}{2} CV_0^2 \right)$
$[C]$ $E_D = \frac{1}{3} \left( \frac{1}{2} CV_0^2 \right)$
$[D]$ $E_D = 3 CV_0^2$
$(1)$ અને $(2)$ માટે સાચો જવાબ પસંદ કરો.

આકૃતિમાં દર્શાવેલ સર્કિટમાં,$5 \ \mu F$ કેપેસિટન્સ ધરાવતા કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત વિદ્યુતભાર......$ \mu C$ છે.