l_{1} parallel l_{2} parallel l_{3} को प्रतिच | vedclass

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Question

(A) अंतःखंड प्रमेय (Intercept Theorem) के अनुसार,यदि तीन या अधिक समांतर रेखाओं को दो तिर्यक रेखाएँ काटती हैं,तो वे तिर्यक रेखाओं को समान अनुपात में वि

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$6.3$

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(A) अंतःखंड प्रमेय (Intercept Theorem) के अनुसार,यदि तीन या अधिक समांतर रेखाओं को दो तिर्यक रेखाएँ काटती हैं,तो वे तिर्यक रेखाओं को समान अनुपात में विभाजित करती हैं।अतः,पहली तिर्यक रेखा पर बने अंतःखंडों का अनुपात दूसरी तिर्यक रेखा पर बने संगत अंतःखंडों के अनुपात के बराबर होता है:$\frac{AB}{BC} = \frac{PQ}{QR}$दिया गया है $AB = 3, BC = 4$ और $QR = 3.6$,इन मानों को समीकरण में रखने पर:$\frac{3}{4} = \frac{PQ}{3.6}$$PQ = \frac{3 	imes 3.6}{4}$$PQ = 3 	imes 0.9 = 2.7$हमें $PR$ ज्ञात करना है,जहाँ $PR = PQ + QR$ है।$PR = 2.7 + 3.6 = 6.3$अतः,$PR$ की लंबाई $6.3$ है।

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आकृति में,यदि $DE \parallel BC$ है,तो $\operatorname{ar}(ADE)$ और $\operatorname{ar}(DECB)$ का अनुपात ज्ञात कीजिए।

यदि $ABC \leftrightarrow XYZ$ संगति के लिए $\Delta ABC \sim \Delta XYZ$ है और $\frac{AB}{4} = \frac{XY}{5}$ है,तो $\frac{BC}{YZ} = \ldots$

$\Delta ABC$ में,$m\angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BM}$ कर्ण $\overline{AC}$ पर एक शीर्षलंब है। सिद्ध कीजिए कि $\frac{1}{BM^2} = \frac{1}{AB^2} + \frac{1}{BC^2}$।

$\Delta PQR$ में,$m \angle Q = 90^{\circ}$ और $\overline{QS}$ कर्ण $PR$ पर एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $PQ = 6$ और $PS = 4$ है,तो $QS$,$QR$ और $RS$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$\overline{AB} \cong \overline{AC}$ और $\overline{AD}$ एक माध्यिका है। यदि $AD = 12$ और $\Delta ABC$ का परिमाप $36$ है,तो $\Delta ABC$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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