Delta ABC में,overline{AB} cong overline{AC} | vedclass

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Question

(A) $\Delta ABC$ में,$\overline{AD}$ आधार $\overline{BC}$ पर एक माध्यिका है।चूंकि $\Delta ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें $\overline{AB} \cong \o

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$60$

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(A) $\Delta ABC$ में,$\overline{AD}$ आधार $\overline{BC}$ पर एक माध्यिका है।चूंकि $\Delta ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें $\overline{AB} \cong \overline{AC}$ है,आधार पर माध्यिका $\overline{AD}$ आधार पर शीर्षलंब भी है।इसलिए,$\overline{AD} \perp \overline{BC}$ और $\angle ADB = 90^{\circ}$ है।मान लीजिए $AB = AC = x$ है। $\Delta ABC$ का परिमाप $AB + AC + BC = 36$ है।$x + x + BC = 36 \implies BC = 36 - 2x$।चूंकि $D$,$\overline{BC}$ का मध्य-बिंदु है,इसलिए $BD = \frac{BC}{2} = \frac{36 - 2x}{2} = 18 - x$।समकोण $\Delta ABD$ में,पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार:$AB^2 = AD^2 + BD^2$$x^2 = 12^2 + (18 - x)^2$$x^2 = 144 + 324 - 36x + x^2$$36x = 468$$x = 13$।अतः,$BD = 18 - 13 = 5$,इसलिए $BC = 2 	imes 5 = 10$।$\Delta ABC$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊंचाई} = \frac{1}{2} 	imes BC 	imes AD$।क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes 10 	imes 12 = 60$।

$\Delta ABC$ में,$\overline{AB} \cong \overline{AC}$ और $\overline{AD}$ एक माध्यिका है। यदि $AD = 12$ और $\Delta ABC$ का परिमाप $36$ है,तो $\Delta ABC$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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