एक त्रिभुज की दो आसन्न भुजाएँ सदिशों vec{a} = | vedclass

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Question

(D) माना भुजाएँ $\vec{a} = 2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ और $\vec{b} = 2\sqrt{3}\hat{i} - 2\sqrt{3}\hat{j} + \sqrt{3}\hat{k}$ हैं।परिमाण $|\vec{a}| =

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$\frac{\pi}{6} ; 9+3\sqrt{3}$

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(D) माना भुजाएँ $\vec{a} = 2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ और $\vec{b} = 2\sqrt{3}\hat{i} - 2\sqrt{3}\hat{j} + \sqrt{3}\hat{k}$ हैं।परिमाण $|\vec{a}| = \sqrt{2^2 + 1^2 + (-2)^2} = \sqrt{4+1+4} = 3$.परिमाण $|\vec{b}| = \sqrt{(2\sqrt{3})^2 + (-2\sqrt{3})^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{12+12+3} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}$.तीसरी भुजा $\vec{c} = \vec{b} - \vec{a} = (2\sqrt{3}-2)\hat{i} + (-2\sqrt{3}-1)\hat{j} + (\sqrt{3}+2)\hat{k}$ है।परिमाण $|\vec{c}|^2 = (2\sqrt{3}-2)^2 + (-2\sqrt{3}-1)^2 + (\sqrt{3}+2)^2 = 16+13+7 = 36$, अतः $|\vec{c}| = 6$.भुजाएँ $3, 3\sqrt{3}, 6$ हैं।परिमाप $= 3 + 3\sqrt{3} + 6 = 9 + 3\sqrt{3}$.कोसाइन नियम का उपयोग करने पर, कोण $\cos A = \frac{b^2+c^2-a^2}{2bc} = \frac{27+36-9}{2(3\sqrt{3})(6)} = \frac{\sqrt{3}}{2} \implies A = \frac{\pi}{6}$.सबसे छोटी भुजा $3$ के सामने का कोण न्यूनतम होता है, जो $\frac{\pi}{6}$ है।

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