$m_1$ અને $m_2$ દળ ધરાવતા બે પદાર્થો શરૂઆતમાં અનંત અંતરે સ્થિર છે અને ગુરુત્વાકર્ષણ બળ હેઠળ એકબીજા તરફ ગતિ કરે છે. જ્યારે તેઓ $r$ અંતરે હોય ત્યારે તેમનો સાપેક્ષ અભિગમ વેગ કેટલો હશે? ($G=$ સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક.)

એક અવકાશયાન જે પૃથ્વીની સાપેક્ષે $x$-દિશામાં $u$ ઝડપે ગતિ કરી રહ્યું છે,તે એક ખૂબ જ વિશાળ ગ્રહના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાં પ્રવેશે છે જે ઋણ $x$-દિશામાં $3u$ ની ઝડપે ગતિ કરી રહ્યો છે. અવકાશયાન નીચે દર્શાવ્યા મુજબના માર્ગે બહાર નીકળે છે. ગ્રહના ગુરુત્વાકર્ષણમાંથી બહાર નીકળ્યાના લાંબા સમય પછી પૃથ્વીની સાપેક્ષે અવકાશયાનની ઝડપ કેટલી હશે?

જો $M$ સમાન દળ ધરાવતા બે પદાર્થો $A$ અને $B$ હવામા $d$ અંતરે રહેલા હોય અને તેમની વચ્ચેનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $F$ હોય. હવે પદાર્થ $A$ માંથી $50 \%$ દળ $B$ માં સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે છે અને તેમની વચ્ચેનું અંતર ઘટાડીને $\frac{d}{2}$ કરવામાં આવે છે. જો તેમની આસપાસની જગ્યા હવે $3$ વિશિષ્ટ ઘનતા ધરાવતા પ્રવાહીથી ભરવામાં આવે,તો નવું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ કેટલું હશે?

પૃથ્વીથી ચંદ્ર અને સૂર્યનું સરેરાશ અંતર અનુક્રમે $0.4 \times 10^6 \, km$ અને $150 \times 10^6 \, km$ લો. તેમના દળ અનુક્રમે $8 \times 10^{22} \, kg$ અને $2 \times 10^{30} \, kg$ છે. પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $6400 \, km$ છે. ધારો કે $\Delta F_1$ એ પૃથ્વી પરના સૌથી નજીકના અને સૌથી દૂરના બિંદુઓ પર ચંદ્ર દ્વારા લગાડવામાં આવતા બળોનો તફાવત છે અને $\Delta F_2$ એ પૃથ્વી પરના સૌથી નજીકના અને સૌથી દૂરના બિંદુઓ પર સૂર્ય દ્વારા લગાડવામાં આવતા બળનો તફાવત છે. તો,$\frac{\Delta F_1}{\Delta F_2}$ ની સૌથી નજીકની સંખ્યા કઈ છે?

નીચેનામાંથી ઉપગ્રહો વિશેનું એકમાત્ર ખોટું વિધાન કયું છે?

$100 \, kg$ દળ ધરાવતા ત્રણ સમાન કણો $A, B$ અને $C$ ને એક સીધી રેખામાં $AB = BC = 13 \, m$ અંતરે મૂકવામાં આવ્યા છે. જ્યારે $AC$ રેખાના લંબ દ્વિભાજક પર કણ $B$ થી $13 \, m$ અંતરે તેટલા જ દળનો ચોથો કણ $P$ મૂકવામાં આવે ત્યારે તેના પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $F$ છે. $F$ નું મૂલ્ય આશરે $....G$ હશે.