52 ताश के पत्तों की एक गड्डी से दो पत्ते प्रत | vedclass

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Question

(D) कुल पत्तों की संख्या $52$ है। गड्डी में राजाओं की संख्या $4$ है। चूंकि पत्ते प्रतिस्थापन के साथ निकाले जाते हैं,इसलिए एक प्रयास में राजा आने की प्

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$\frac{28}{169}$

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(D) कुल पत्तों की संख्या $52$ है। गड्डी में राजाओं की संख्या $4$ है। चूंकि पत्ते प्रतिस्थापन के साथ निकाले जाते हैं,इसलिए एक प्रयास में राजा आने की प्रायिकता $p = \frac{4}{52} = \frac{1}{13}$ है। राजा न आने की प्रायिकता $q = 1 - p = 1 - \frac{1}{13} = \frac{12}{13}$ है। माना $X$ एक यादृच्छिक चर है जो $n = 2$ प्रयासों में प्राप्त राजाओं की संख्या को दर्शाता है। $X$ द्विपद वितरण $B(n, p) = B(2, \frac{1}{13})$ का पालन करता है। $X$ का प्रायिकता वितरण इस प्रकार है: $P(X=0) = \binom{2}{0} p^0 q^2 = 1 	imes 1 	imes (\frac{12}{13})^2 = \frac{144}{169}$ $P(X=1) = \binom{2}{1} p^1 q^1 = 2 	imes \frac{1}{13} 	imes \frac{12}{13} = \frac{24}{169}$ $P(X=2) = \binom{2}{2} p^2 q^0 = 1 	imes (\frac{1}{13})^2 	imes 1 = \frac{1}{169}$ हमें $E(X^2) = \sum x^2 P(X=x)$ ज्ञात करना है। $E(X^2) = (0^2 	imes \frac{144}{169}) + (1^2 	imes \frac{24}{169}) + (2^2 	imes \frac{1}{169})$ $E(X^2) = 0 + \frac{24}{169} + \frac{4}{169} = \frac{28}{169}$.

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