दो आवेश +q और -q को क्रमशः A और B बिंदुओं पर | vedclass

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Question

(A) स्थिर वैद्युत क्षेत्र में आवेश $Q$ को ले जाने में किया गया कार्य पथ पर निर्भर नहीं करता है और केवल प्रारंभिक और अंतिम स्थितियों पर निर्भर करता है।

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-Qq}{6 \pi \epsilon_0 L}, \frac{-Qq}{6 \pi \epsilon_0 L}$

Vedclass · Answer

(A) स्थिर वैद्युत क्षेत्र में आवेश $Q$ को ले जाने में किया गया कार्य पथ पर निर्भर नहीं करता है और केवल प्रारंभिक और अंतिम स्थितियों पर निर्भर करता है। किया गया कार्य $W = Q(V_{	ext{अंतिम}} - V_{	ext{प्रारंभिक}})$। यहाँ, प्रारंभिक बिंदु $C$ है और अंतिम बिंदु $D$ है। दूरी $AC = L$, $CB = L$, $BD = L$ है। $C$ पर विभव $(V_C)$: $V_C = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} [\frac{q}{AC} + \frac{-q}{CB}] = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} [\frac{q}{L} - \frac{q}{L}] = 0$। $D$ पर विभव $(V_D)$: $V_D = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} [\frac{q}{AD} + \frac{-q}{BD}] = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} [\frac{q}{3L} - \frac{q}{L}] = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} [\frac{q - 3q}{3L}] = \frac{-2q}{12 \pi \epsilon_0 L} = \frac{-q}{6 \pi \epsilon_0 L}$। चूंकि स्थिर वैद्युत बल संरक्षी होता है, इसलिए $C$ से $D$ तक किसी भी पथ पर किया गया कार्य समान होता है: $W_1 = W_2 = Q(V_D - V_C) = Q(\frac{-q}{6 \pi \epsilon_0 L} - 0) = \frac{-Qq}{6 \pi \epsilon_0 L}$। अतः, $W_1 = W_2 = \frac{-Qq}{6 \pi \epsilon_0 L}$।

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