दो सिक्के उछाले जाते हैं। मान लीजिए $A$ वह घटना है कि पहले सिक्के पर चित (head) आता है और $B$ वह घटना है कि दूसरे सिक्के पर पट (tail) आता है। ये दो घटनाएँ $A$ और $B$ हैं:

$2$ अलमारियाँ हैं। एक अलमारी में $5$ भौतिकी और $3$ जीव विज्ञान की पुस्तकें हैं और दूसरी में $4$ भौतिकी और $2$ जीव विज्ञान की पुस्तकें हैं। तो भौतिकी की एक पुस्तक निकालने की प्रायिकता क्या है?

यदि $E$ और $F$ ऐसी घटनाएँ हैं जहाँ $P(E) \le P(F)$ और $P(E \cap F) > 0$ है,तो

यदि शब्द $REGULATIONS$ के अक्षरों को इस प्रकार व्यवस्थित किया जाए कि शब्द $GULATIONS$ के अक्षरों के सापेक्ष स्थान समान रहें,तो $R$ और $E$ के बीच ठीक $4$ अक्षर होने की प्रायिकता क्या है?

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:
| $X=x$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ | $6$ | $7$ | $8$ |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| $P(X=x)$ | $0.15$ | $0.23$ | $0.12$ | $0.20$ | $0.08$ | $0.10$ | $0.05$ | $0.07$ |
घटनाओं $E = \{X \text{ एक अभाज्य संख्या है}\}$ और $F = \{X < 5\}$ के लिए,$P(E \cup F)$ ज्ञात कीजिए।

एक संख्या $n$ को समुच्चय $\{1, 2, 3, \dots, 1000\}$ से यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। इस बात की प्रायिकता क्या है कि $\frac{\sum_{i=1}^n i^2}{\sum_{i=1}^n i}$ एक पूर्णांक है?