दो पासे फेंके जाते हैं। घटनाएँ $A, B$ और $C$ इस प्रकार हैं:
$A:$ पहले पासे पर सम संख्या प्राप्त करना।
$B:$ पहले पासे पर विषम संख्या प्राप्त करना।
$C:$ पासों पर संख्याओं का योग $\leq 5$ प्राप्त करना।
सत्य या असत्य बताइए: (अपने उत्तर का कारण दें)
कथन: $A', B', C$ परस्पर अपवर्जी और निशेष हैं।

(B) प्रतिदर्श समष्टि $S$ में $36$ परिणाम हैं।
$A = \{(2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)\}$
$B = \{(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6)\}$
चूंकि $A$ पहले पासे पर सम संख्या प्राप्त करने की घटना है,इसलिए $A' = B$। इसी प्रकार,$B' = A$।
$C = \{(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (4,1)\}$
घटनाओं के परस्पर अपवर्जी होने के लिए,किन्हीं दो घटनाओं का सर्वनिष्ठ रिक्त समुच्चय $(\phi)$ होना चाहिए।
$B' \cap C = A \cap C = \{(2,1), (2,2), (2,3), (4,1)\} \neq \phi$ की जाँच करें।
चूंकि सर्वनिष्ठ रिक्त नहीं है,इसलिए घटनाएँ परस्पर अपवर्जी नहीं हैं।
अतः,दिया गया कथन असत्य है।