બે ડિસ્ક જેમના જડત્વની ચાકમાત્રા (moment of inertia) તેમના સંબંધિત અક્ષો (ડિસ્કને લંબ અને કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી) પર $I_{1}$ અને $I_{2}$ છે,અને જે $\omega_{1}$ અને $\omega_{2}$ કોણીય ઝડપથી ફરે છે,તેમને એકબીજાના સંપર્કમાં લાવવામાં આવે છે જેથી તેમની ભ્રમણ અક્ષો એકરૂપ થાય. $(a)$ બે-ડિસ્ક સિસ્ટમની કોણીય ઝડપ કેટલી હશે? $(b)$ દર્શાવો કે સંયુક્ત સિસ્ટમની ગતિઊર્જા બે ડિસ્કની પ્રારંભિક ગતિઊર્જાના સરવાળા કરતા ઓછી છે. તમે આ ઊર્જાના વ્યયને કેવી રીતે સમજાવશો? $\omega_{1} \neq \omega_{2}$ લો.

(N/A) ભાગ $(a)$: કોણીય વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,સિસ્ટમ પર કોઈ બાહ્ય ટોર્ક લાગતું ન હોવાથી સિસ્ટમનું કુલ કોણીય વેગમાન અચળ રહે છે.
પ્રારંભિક કોણીય વેગમાન $L_{i} = I_{1}\omega_{1} + I_{2}\omega_{2}$.
જ્યારે ડિસ્કને જોડવામાં આવે છે,ત્યારે તેઓ સામાન્ય કોણીય ઝડપ $\omega$ સાથે ફરે છે. સિસ્ટમની કુલ જડત્વની ચાકમાત્રા $I = I_{1} + I_{2}$ થાય છે.
અંતિમ કોણીય વેગમાન $L_{f} = (I_{1} + I_{2})\omega$.
$L_{i} = L_{f}$ ને સરખાવતા,આપણને મળે છે: $I_{1}\omega_{1} + I_{2}\omega_{2} = (I_{1} + I_{2})\omega$.
તેથી,સિસ્ટમની કોણીય ઝડપ $\omega = \frac{I_{1}\omega_{1} + I_{2}\omega_{2}}{I_{1} + I_{2}}$ છે.
ભાગ $(b)$: પ્રારંભિક ગતિઊર્જા $E_{i} = \frac{1}{2}I_{1}\omega_{1}^{2} + \frac{1}{2}I_{2}\omega_{2}^{2}$.
અંતિમ ગતિઊર્જા $E_{f} = \frac{1}{2}(I_{1} + I_{2})\omega^{2} = \frac{1}{2}(I_{1} + I_{2})\left(\frac{I_{1}\omega_{1} + I_{2}\omega_{2}}{I_{1} + I_{2}}\right)^{2} = \frac{(I_{1}\omega_{1} + I_{2}\omega_{2})^{2}}{2(I_{1} + I_{2})}$.
ગતિઊર્જામાં ઘટાડો $\Delta E = E_{i} - E_{f} = \frac{1}{2}I_{1}\omega_{1}^{2} + \frac{1}{2}I_{2}\omega_{2}^{2} - \frac{(I_{1}\omega_{1} + I_{2}\omega_{2})^{2}}{2(I_{1} + I_{2})}$.
આ પદનું સાદું રૂપ આપતા,આપણને $\Delta E = \frac{I_{1}I_{2}(\omega_{1} - \omega_{2})^{2}}{2(I_{1} + I_{2})}$ મળે છે.
કારણ કે $I_{1}, I_{2} > 0$ અને $(\omega_{1} - \omega_{2})^{2} > 0$ (કારણ કે $\omega_{1} \neq \omega_{2}$),$\Delta E > 0$,જે સૂચવે છે કે $E_{i} > E_{f}$.
ગતિઊર્જામાં આ ઘટાડો ડિસ્કની સપાટીઓ વચ્ચે લાગતા ઘર્ષણ બળ સામે થયેલા કાર્યને કારણે છે,જ્યાં સુધી તેઓ સમાન કોણીય વેગ પ્રાપ્ત ન કરે.