दो भिन्न बहुपद f(x) और g(x) इस प्रकार परिभाषि | vedclass

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Question

(C) माना $\alpha$ समीकरणों $f(x)=0$ और $g(x)=0$ का उभयनिष्ठ मूल है। अतः,$\alpha^2 + a\alpha + 2 = 0$ और $\alpha^2 + 2\alpha + a = 0$। दोनों समीकरणों क

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$\frac{1}{2}$

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(C) माना $\alpha$ समीकरणों $f(x)=0$ और $g(x)=0$ का उभयनिष्ठ मूल है। अतः,$\alpha^2 + a\alpha + 2 = 0$ और $\alpha^2 + 2\alpha + a = 0$। दोनों समीकरणों को घटाने पर: $(a-2)\alpha + (2-a) = 0$। $(a-2)(\alpha - 1) = 0$। चूंकि बहुपद भिन्न हैं,इसलिए $a 
eq 2$। अतः,$\alpha = 1$। $f(x)=0$ में $\alpha = 1$ रखने पर: $1^2 + a(1) + 2 = 0 \Rightarrow a = -3$। समीकरण $f(x)+g(x)=0$ का रूप $(x^2-3x+2) + (x^2+2x-3) = 0$ हो जाता है। $2x^2 - x - 1 = 0$। मूलों का योग $-\frac{b}{a} = -\frac{-1}{2} = \frac{1}{2}$ है।

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समीकरण $5x^2 + 12x + 13 = 0$ और $ax^2 + bx + c = 0$ का एक उभयनिष्ठ मूल है,जहाँ $a, b, c$ त्रिभुज $\Delta ABC$ की भुजाएँ हैं,तो $\angle C$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरणों $x^2 + px + 2q = 0$ और $x^2 + qx + 2p = 0$ $(p \neq q)$ का एक उभयनिष्ठ मूल है,तो $p + q$ का मान क्या है?

यदि $x^2-3ax+14=0$ और $x^2+2ax-16=0$ का एक उभयनिष्ठ मूल है,तो $a^4+a^2=$

यदि $x^2 - hx - 21 = 0$ और $x^2 - 3hx + 35 = 0$ $(h > 0)$ का एक उभयनिष्ठ मूल (common root) है,तो $h$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरणों $2x^2+ax-2=0$ और $x^2+x+2a=0$ का ठीक एक उभयनिष्ठ मूल है। यदि $a \neq 0$,तो समीकरण $ax^2-4x-2a=0$ के मूलों में से एक है

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