બે ભિન્ન બહુપદીઓ $f(x)$ અને $g(x)$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે: $f(x)=x^2+ax+2$ અને $g(x)=x^2+2x+a$. જો સમીકરણો $f(x)=0$ અને $g(x)=0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો સમીકરણ $f(x)+g(x)=0$ ના બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

દ્વિઘાત સમીકરણો $x^2 - 6x + a = 0$ અને $x^2 - cx + 6 = 0$ એક સામાન્ય બીજ ધરાવે છે. પ્રથમ અને દ્વિતીય સમીકરણના અન્ય બીજ પૂર્ણાંક છે અને તેમનો ગુણોત્તર $4:3$ છે. સામાન્ય બીજ શોધો.

દ્વિઘાત સમીકરણો $x^2-6x+a=0$ અને $x^2-cx+6=0$ નું એક બીજ સામાન્ય છે. જો પ્રથમ અને બીજા સમીકરણના અન્ય બીજ પૂર્ણાંક હોય અને તેમનો ગુણોત્તર $4:3$ હોય,તો તેમનું સામાન્ય બીજ શોધો.

જો સમીકરણો $2x^2 + 3x + 5\lambda = 0$ અને $x^2 + 2x + 3\lambda = 0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો $\lambda = $

જો $x^2 - hx - 21 = 0$ અને $x^2 - 3hx + 35 = 0$ $(h > 0)$ સમીકરણોનું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો $h$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $p_1(x) = x^3 - 2020x^2 + b_1x + c_1$ અને $p_2(x) = x^3 - 2021x^2 + b_2x + c_2$ એ બે સામાન્ય બીજ $\alpha$ અને $\beta$ ધરાવતી બહુપદીઓ છે. ધારો કે એવી બહુપદીઓ $q_1(x)$ અને $q_2(x)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $p_1(x)q_1(x) + p_2(x)q_2(x) = x^2 - 3x + 2$ થાય. તો સાચું નિત્યસમ કયું છે?