દ્વિઘાત સમીકરણો x^2 - 6x + a = 0 અને x^2 - cx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે સામાન્ય બીજ $\alpha$ છે. પ્રથમ અને દ્વિતીય સમીકરણના અન્ય બીજ અનુક્રમે $\beta$ અને $\gamma$ છે.આપેલ છે કે $\beta$ અને $\gamma$ પૂર્ણાંક છે

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે સામાન્ય બીજ $\alpha$ છે. પ્રથમ અને દ્વિતીય સમીકરણના અન્ય બીજ અનુક્રમે $\beta$ અને $\gamma$ છે.આપેલ છે કે $\beta$ અને $\gamma$ પૂર્ણાંક છે અને $\frac{\beta}{\gamma} = \frac{4}{3}$.બીજના ગુણધર્મો પરથી:$x^2 - 6x + a = 0$ માટે,$\alpha + \beta = 6$ અને $\alpha\beta = a$.$x^2 - cx + 6 = 0$ માટે,$\alpha + \gamma = c$ અને $\alpha\gamma = 6$.$\beta = \frac{4}{3}\gamma$ હોવાથી,પ્રથમ સમીકરણના બીજના સરવાળામાં મૂકતા: $\alpha + \frac{4}{3}\gamma = 6 \implies 3\alpha + 4\gamma = 18$.દ્વિતીય સમીકરણના બીજના ગુણાકાર પરથી,$\gamma = \frac{6}{\alpha}$.$\gamma$ ની કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $3\alpha + 4(\frac{6}{\alpha}) = 18 \implies 3\alpha^2 - 18\alpha + 24 = 0 \implies \alpha^2 - 6\alpha + 8 = 0$.$\alpha$ માટે ઉકેલતા: $(\alpha - 2)(\alpha - 4) = 0$,તેથી $\alpha = 2$ અથવા $\alpha = 4$.જો $\alpha = 4$ હોય,તો $\gamma = \frac{6}{4} = 1.5$ (જે પૂર્ણાંક નથી).જો $\alpha = 2$ હોય,તો $\gamma = \frac{6}{2} = 3$ (પૂર્ણાંક) અને $\beta = \frac{4}{3} 	imes 3 = 4$ (પૂર્ણાંક).આમ,સામાન્ય બીજ $\alpha = 2$ છે.

Similar Questions

જો $\alpha$ એ $x^2-5x+\lambda=0$ અને $x^2-8x-2\lambda=0$ $(\lambda \neq 0)$ નું સામાન્ય બીજ હોય અને $\beta, \gamma$ એ તેમના અન્ય બીજ હોય,તો $\alpha+\beta+\gamma+\lambda=$

જો સમીકરણો $2x^2 + 3x + 5\lambda = 0$ અને $x^2 + 2x + 3\lambda = 0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો $\lambda = $

જો $x^2 - 11x + a$ અને $x^2 - 14x + 2a$ સમાન અવયવ ધરાવતા હોય,તો $a = ......$

જો $x^2 - hx - 21 = 0$ અને $x^2 - 3hx + 35 = 0$ $(h > 0)$ સમીકરણોનું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો $h$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણો $x^2 + 3x + 2 = 0$ અને $x^2 - x + \lambda = 0$ ના બીજ સમાન ગુણોત્તરમાં હોય,તો $\lambda$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module