दो समान बूंदें 5 , cm/s के स्थिर वेग से हवा म | vedclass

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Question

(A) श्यान माध्यम में $r$ त्रिज्या वाली गोलाकार बूंद का टर्मिनल वेग $V_T = \frac{2r^2(\rho - \sigma)g}{9\eta}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।अतः,$V_T \prop

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$5 	imes (4)^{1/3}$

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(A) श्यान माध्यम में $r$ त्रिज्या वाली गोलाकार बूंद का टर्मिनल वेग $V_T = \frac{2r^2(ho - \sigma)g}{9\eta}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।अतः,$V_T \propto r^2$.माना प्रत्येक छोटी बूंद की त्रिज्या $r$ है और नई बड़ी बूंद की त्रिज्या $R$ है।आयतन संरक्षण के अनुसार,नई बूंद का आयतन दो छोटी बूंदों के आयतन के योग के बराबर होता है:$\frac{4}{3}\pi R^3 = 2 	imes \frac{4}{3}\pi r^3$$R^3 = 2r^3 \Rightarrow R = 2^{1/3}r$.अब,नए टर्मिनल वेग $V'$ और प्रारंभिक टर्मिनल वेग $V$ का अनुपात:$\frac{V'}{V} = \frac{R^2}{r^2} = \frac{(2^{1/3}r)^2}{r^2} = (2^{1/3})^2 = 2^{2/3} = (2^2)^{1/3} = 4^{1/3}$.चूंकि $V = 5 \, cm/s$ दिया गया है,नया टर्मिनल वेग $V'$ होगा:$V' = 5 	imes 4^{1/3} \, cm/s$.

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