दो मित्र $A$ और $B$ हर सप्ताहांत या तो पार्टी में या स्पोर्ट्स क्लब में मिलते हैं। उनके स्पोर्ट्स क्लब में मिलने की प्रायिकता $\frac{4}{9}$ है। पार्टी में और क्लब में उनके साथ भोजन करने की प्रायिकता क्रमशः $\frac{1}{3}$ और $\frac{2}{5}$ है। किसी सप्ताहांत पर, उनके साथ भोजन किए बिना अलग होने की प्रायिकता क्या है?

दो घटनाएँ $A$ और $B$ स्वतंत्र होंगी,यदि

बिंदुओं $(x, y)$ के समुच्चय $A_n$ पर विचार करें जैसे कि $0 \leq x \leq n, 0 \leq y \leq n$,जहाँ $n, x, y$ पूर्णांक हैं। मान लीजिए $S_n$ उन सभी रेखाओं का समुच्चय है जो $A_n$ के कम से कम दो अलग-अलग बिंदुओं से होकर गुजरती हैं। मान लीजिए कि हम $S_n$ से यादृच्छिक रूप से एक रेखा $l$ चुनते हैं। मान लीजिए $P_n$ वह प्रायिकता है कि $l$,वृत्त $x^2+y^2=n^2\left(1+\left(1-\frac{1}{\sqrt{n}}\right)^2\right)$ की स्पर्शरेखा है। तो,सीमा $\lim _{n \rightarrow \infty} P_n$ है

मान लीजिए $0 < P(A) < 1$,$0 < P(B) < 1$ और $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A)P(B).$ तो

यदि $A, B$ और $C$ एक यादृच्छिक प्रयोग की तीन स्वतंत्र घटनाएँ इस प्रकार हैं कि $P(A \cap B^{c} \cap C^{c}) = \frac{1}{4}$,$P(A^{c} \cap B \cap C^{c}) = \frac{1}{8}$ और $P(A^{c} \cap B^{c} \cap C^{c}) = \frac{1}{4}$,तो $P(A), P(B)$ और $P(C)$ क्रमशः हैं

$E_1$ और $E_2$ एक यादृच्छिक प्रयोग की दो स्वतंत्र घटनाएँ हैं, जहाँ $P(E_1) = \frac{1}{2}$ और $P(E_1 \cup E_2) = \frac{2}{3}$ है। List-$I$ की वस्तुओं का List-$II$ के साथ मिलान करें।

List-$I$	List-$II$
$A. P(E_2) =$	$I. 2/3$
$B. P(E_1 | E_2) =$	$II. 5/6$
$C. P(\bar{E}_2 | E_1) =$	$III. 1/3$
$D. P(\bar{E}_1 \cup \bar{E}_2) =$	$IV. 1/2$