બે ગોડાઉન $A$ અને $B$ ની અનાજ સંગ્રહ ક્ષમતા અનુક્રમે $100$ ક્વિન્ટલ અને $50$ ક્વિન્ટલ છે. તેઓ $3$ રેશનની દુકાનો $D, E$ અને $F$ ને પુરવઠો પૂરો પાડે છે,જેમની જરૂરિયાત અનુક્રમે $60, 50$ અને $40$ ક્વિન્ટલ છે. ગોડાઉનથી દુકાનો સુધીના પ્રતિ ક્વિન્ટલ પરિવહનનો ખર્ચ નીચેના કોષ્ટકમાં આપેલ છે:

પ્રતિ ક્વિન્ટલ પરિવહન ખર્ચ (રૂપિયામાં)
થી/સુધી $A$ $B$
$D$ $6$ $4$
$E$ $3$ $2$
$F$ $2.50$ $3$

પરિવહન ખર્ચ ન્યૂનતમ રહે તે માટે પુરવઠો કેવી રીતે મોકલવો જોઈએ? ન્યૂનતમ ખર્ચ કેટલો છે?

(D) ધારો કે ગોડાઉન $A$ દુકાન $D$ અને $E$ ને અનુક્રમે $x$ અને $y$ ક્વિન્ટલ અનાજ મોકલે છે. તો,$(100-x-y)$ ક્વિન્ટલ દુકાન $F$ ને મોકલવામાં આવશે.
દુકાન $D$ ની જરૂરિયાત $60$ ક્વિન્ટલ છે. ગોડાઉન $A$ માંથી $x$ ક્વિન્ટલ મોકલવામાં આવે છે,તેથી બાકીના $(60-x)$ ક્વિન્ટલ ગોડાઉન $B$ માંથી મોકલવામાં આવશે.
તે જ રીતે,$(50-y)$ ક્વિન્ટલ અને $40-(100-x-y) = (x+y-60)$ ક્વિન્ટલ ગોડાઉન $B$ માંથી અનુક્રમે દુકાન $E$ અને $F$ ને મોકલવામાં આવશે.
કુલ પરિવહન ખર્ચ $z$ નીચે મુજબ છે:
$z = 6x + 3y + 2.5(100-x-y) + 4(60-x) + 2(50-y) + 3(x+y-60)$
$z = 6x + 3y + 250 - 2.5x - 2.5y + 240 - 4x + 100 - 2y + 3x + 3y - 180$
$z = 2.5x + 1.5y + 410$
સમસ્યા $z = 2.5x + 1.5y + 410$ ને ન્યૂનતમ કરવાની છે,જેની શરતો:
$x+y \leq 100, x \leq 60, y \leq 50, x+y \geq 60, x, y \geq 0$.
શક્ય ઉકેલના પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ $A(60, 0), B(60, 40), C(50, 50),$ અને $D(10, 50)$ છે.

શિરોબિંદુ	$z = 2.5x + 1.5y + 410$
$A(60, 0)$	$560$
$B(60, 40)$	$620$
$C(50, 50)$	$610$
$D(10, 50)$	$510$ (ન્યૂનતમ)

$z$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય $(10, 50)$ પર $510$ છે.
આમ,$A$ થી $D, E, F$ ને મોકલેલ અનાજ અનુક્રમે $10, 50, 40$ ક્વિન્ટલ છે,અને $B$ થી $D, E, F$ ને મોકલેલ અનાજ અનુક્રમે $50, 0, 0$ ક્વિન્ટલ છે.