दो गोदामों $A$ और $B$ की अनाज भंडारण क्षमता क्रमशः $100$ क्विंटल और $50$ क्विंटल है। वे $3$ राशन दुकानों $D, E$ और $F$ को आपूर्ति करते हैं,जिनकी आवश्यकता क्रमशः $60, 50$ और $40$ क्विंटल है। गोदामों से दुकानों तक प्रति क्विंटल परिवहन लागत निम्नलिखित तालिका में दी गई है:

प्रति क्विंटल परिवहन लागत (रुपये में)
से/तक $A$ $B$
$D$ $6$ $4$
$E$ $3$ $2$
$F$ $2.50$ $3$

परिवहन लागत को न्यूनतम रखने के लिए आपूर्ति कैसे की जानी चाहिए? न्यूनतम लागत क्या है?

(D) मान लीजिए गोदाम $A$ दुकानों $D$ और $E$ को क्रमशः $x$ और $y$ क्विंटल अनाज की आपूर्ति करता है। तब,$(100-x-y)$ क्विंटल दुकान $F$ को आपूर्ति की जाएगी।
दुकान $D$ पर आवश्यकता $60$ क्विंटल है। चूंकि $x$ क्विंटल गोदाम $A$ से ले जाए जाते हैं,इसलिए शेष $(60-x)$ क्विंटल गोदाम $B$ से ले जाए जाएंगे।
इसी प्रकार,$(50-y)$ क्विंटल और $40-(100-x-y) = (x+y-60)$ क्विंटल गोदाम $B$ से क्रमशः दुकान $E$ और $F$ तक ले जाए जाएंगे।
कुल परिवहन लागत $z$ इस प्रकार है:
$z = 6x + 3y + 2.5(100-x-y) + 4(60-x) + 2(50-y) + 3(x+y-60)$
$z = 6x + 3y + 250 - 2.5x - 2.5y + 240 - 4x + 100 - 2y + 3x + 3y - 180$
$z = 2.5x + 1.5y + 410$
समस्या $z = 2.5x + 1.5y + 410$ को न्यूनतम करना है,जिसके प्रतिबंध हैं:
$x+y \leq 100, x \leq 60, y \leq 50, x+y \geq 60, x, y \geq 0$.
सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $A(60, 0), B(60, 40), C(50, 50),$ और $D(10, 50)$ हैं।

कोणीय बिंदु	$z = 2.5x + 1.5y + 410$
$A(60, 0)$	$560$
$B(60, 40)$	$620$
$C(50, 50)$	$610$
$D(10, 50)$	$510$ (न्यूनतम)

$z$ का न्यूनतम मान $(10, 50)$ पर $510$ है।
अतः,$A$ से $D, E, F$ को ले जाया गया अनाज क्रमशः $10, 50, 40$ क्विंटल है,और $B$ से $D, E, F$ को ले जाया गया अनाज क्रमशः $50, 0, 0$ क्विंटल है।