चित्र में दिखाए अनुसार M द्रव्यमान और frac{R} | vedclass

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Question

(D) $M$ द्रव्यमान और $r$ त्रिज्या वाले एक खोखले गोले का उसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{2}{3} Mr^2$ होता है।यहाँ,प्रत्येक गोले की त्रिज्य

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{13}{3} MR^2$

Vedclass · Answer

(D) $M$ द्रव्यमान और $r$ त्रिज्या वाले एक खोखले गोले का उसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{2}{3} Mr^2$ होता है।यहाँ,प्रत्येक गोले की त्रिज्या $r = \frac{R}{2}$ है।जिस गोले से $yy'$ अक्ष गुजरती है,उसके लिए $yy'$ अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_1 = \frac{2}{3} M(\frac{R}{2})^2 = \frac{2}{3} M(\frac{R^2}{4}) = \frac{1}{6} MR^2$ है।दूसरे गोले के लिए,$yy'$ अक्ष उसके केंद्र से $d = 2R$ की दूरी पर है। समांतर अक्ष प्रमेय का उपयोग करते हुए,$I_2 = I_{cm} + Md^2 = \frac{2}{3} M(\frac{R}{2})^2 + M(2R)^2$ है।$I_2 = \frac{1}{6} MR^2 + 4MR^2 = \frac{1 + 24}{6} MR^2 = \frac{25}{6} MR^2$ है।निकाय का कुल जड़त्व आघूर्ण $I_{total} = I_1 + I_2 = \frac{1}{6} MR^2 + \frac{25}{6} MR^2 = \frac{26}{6} MR^2 = \frac{13}{3} MR^2$ होगा।

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