બે રેખાખંડો AB અને CD અનુક્રમે X અને Y-અક્ષ પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $A, B, C, D$ માંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે.વર્તુળના કેન્દ્ર $(-g, -f)$ ના ધ્રુવીય યામ $-g = r \cos 	heta$ અને

Vedclass · Accepted Answer

$r^2 \cos 2	heta = \frac{a^2-b^2}{4}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $A, B, C, D$ માંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે.વર્તુળના કેન્દ્ર $(-g, -f)$ ના ધ્રુવીય યામ $-g = r \cos 	heta$ અને $-f = r \sin 	heta$ દ્વારા મળે છે.$AB$ એ $X$-અક્ષ પરનો અંતઃખંડ છે,તેથી $a = 2\sqrt{g^2-c} \implies \frac{a^2}{4} = g^2-c$.$CD$ એ $Y$-અક્ષ પરનો અંતઃખંડ છે,તેથી $b = 2\sqrt{f^2-c} \implies \frac{b^2}{4} = f^2-c$.બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $g^2-f^2 = \frac{a^2-b^2}{4}$.$g = -r \cos 	heta$ અને $f = -r \sin 	heta$ મૂકતા:$(-r \cos 	heta)^2 - (-r \sin 	heta)^2 = \frac{a^2-b^2}{4}$$r^2(\cos^2 	heta - \sin^2 	heta) = \frac{a^2-b^2}{4}$$r^2 \cos 2	heta = \frac{a^2-b^2}{4}$.

Similar Questions

જો ઉગમબિંદુમાંથી વર્તૂળ $(x - 1)^2 + y^2 = 1$ પર જીવા દોરવામાં આવે,તો આ જીવાના મધ્યબિંદુના બિંદુપથનું સમીકરણ શું થાય?

જો એક ચલ બિંદુ $P$ ના બિંદુ $(1, 1)$ અને રેખા $x-y+2=0$ થી અંતરનો ગુણોત્તર $1: \sqrt{2}$ હોય,તો $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.

વક્ર $3x^2 - y^2 - 2x + 4y = 0$ ની તમામ જીવાઓ જે ઉગમબિંદુ પર કાટખૂણો આંતરે છે,તે કયા બિંદુએ સંગામી છે?

જો બિંદુનો બિંદુપથ,જેનું બિંદુ $(2,1)$ અને $(1,3)$ થી અંતર $5:4$ ના ગુણોત્તરમાં હોય,તે $ax^2+by^2+cxy+dx+ey+170=0$ હોય,તો $a^2+2b+3c+4d+e$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module