વક્ર $3x^2 - y^2 - 2x + 4y = 0$ ની તમામ જીવાઓ જે ઉગમબિંદુ પર કાટખૂણો આંતરે છે,તે કયા બિંદુએ સંગામી છે?

જો એક ચલ વર્તુળ દ્વારા $X$-અક્ષ અને $Y$-અક્ષ પર બનાવવામાં આવતા અંતઃખંડો અનુક્રમે $8$ અને $6$ એકમ હોય,તો વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શું છે?

$x$-અક્ષને સ્પર્શતા અને $(-1, 1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શું છે?

જો $6$ ની અચળ ત્રિજ્યા ધરાવતું એક વર્તુળ ઉગમબિંદુ $O$ માંથી પસાર થાય છે અને યામ અક્ષોને $A$ અને $B$ માં મળે છે, તો $\triangle OAB$ ના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

એક બિંદુ $P$ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $(0,2)$ થી $P$ નું અંતર એ $(-1,0)$ થી $P$ ના અંતર કરતા $\frac{1}{\sqrt{2}}$ ગણું છે. તો આ બિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

$2$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળોના સમૂહના કેન્દ્રો $x^2 + y^2 = 36$ વર્તુળ પર આવેલા છે. આ સમૂહના કોઈપણ બિંદુનો બિંદુપથ શું છે?