બે રેખાઓ બે સમાંતર રેખાઓને અનુક્રમે લંબ છે. સાબિત કરો કે તેઓ એકબીજાને સમાંતર છે.

(N/A) ધારો કે બે સમાંતર રેખાઓ $l$ અને $m$ છે,જેથી $l \parallel m$ થાય. ધારો કે રેખા $p$ એ $l$ ને લંબ છે $(p \perp l)$ અને રેખા $n$ એ $m$ ને લંબ છે $(n \perp m)$.
આપણે સાબિત કરવું છે કે $p \parallel n$.
$n \perp m$ હોવાથી,તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $90^{\circ}$ છે,તેથી $\angle 1 = 90^{\circ}$.
$p \perp l$ હોવાથી,તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $90^{\circ}$ છે,તેથી $\angle 2 = 90^{\circ}$.
$l \parallel m$ હોવાથી અને $p$ એ છેદિકા તરીકે કામ કરતી હોવાથી,અનુકોણ સમાન હોય છે,તેથી $\angle 2 = \angle 3$.
$\angle 2 = 90^{\circ}$ હોવાથી,$\angle 3 = 90^{\circ}$ મળે છે.
હવે,રેખા $m$ ને છેદિકા તરીકે લઈને રેખાઓ $p$ અને $n$ નો વિચાર કરતા,આપણને $\angle 1 = 90^{\circ}$ અને $\angle 3 = 90^{\circ}$ મળે છે.
$\angle 1 = \angle 3$ હોવાથી,આ અનુકોણ છે,જે દર્શાવે છે કે રેખાઓ $p$ અને $n$ સમાંતર હોવી જોઈએ.
તેથી,$p \parallel n$.