समान बाहरी त्रिज्या वाले दो धात्विक गोलों का | vedclass

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Question

(D) किसी गोले का उसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण $(I)$ का सूत्र $I = \frac{2}{5}MR^2$ है, जहाँ $M$ द्रव्यमान है और $R$ त्रिज्या है।चूंकि गोलों की बा

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जब उन्हें उनके संबंधित व्यास के परितः समान कोणीय गति से घुमाया जाता है, तो उनकी घूर्णन गतिज ऊर्जा समान होगी।

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(D) किसी गोले का उसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण $(I)$ का सूत्र $I = \frac{2}{5}MR^2$ है, जहाँ $M$ द्रव्यमान है और $R$ त्रिज्या है।चूंकि गोलों की बाहरी त्रिज्या समान है $(R_1 = R_2 = R)$ और जड़त्व आघूर्ण समान है $(I_1 = I_2)$, इसलिए $\frac{2}{5}M_1R^2 = \frac{2}{5}M_2R^2$ होगा, जिसका अर्थ है $M_1 = M_2$।हालाँकि, यदि गोले खोखले हैं या उनकी आंतरिक संरचना अलग है, तो उनके द्रव्यमान अलग होने पर भी यदि उनका द्रव्यमान वितरण अलग है, तो उनका जड़त्व आघूर्ण समान हो सकता है।प्रश्न में दिया गया है कि उनका जड़त्व आघूर्ण समान है, इसलिए घूर्णन गतिज ऊर्जा $(K_r)$ का सूत्र $K_r = \frac{1}{2}I\omega^2$ है।चूंकि $I_1 = I_2$ है और दोनों को समान कोणीय गति $(\omega_1 = \omega_2 = \omega)$ से घुमाया जाता है, इसलिए उनकी घूर्णन गतिज ऊर्जा समान होगी $(K_{r1} = K_{r2} = \frac{1}{2}I\omega^2)$।अतः, विकल्प $(D)$ सही कथन है।

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