दो कण समान आयाम 20 , cm और समान आवर्तकाल के स | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि दो कणों का विस्थापन $x_1 = A \sin(\omega t + \phi_1)$ और $x_2 = A \sin(\omega t + \phi_2)$ है,जहाँ $A = 20 \, cm$ है।उनके बीच की दूरी

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए कि दो कणों का विस्थापन $x_1 = A \sin(\omega t + \phi_1)$ और $x_2 = A \sin(\omega t + \phi_2)$ है,जहाँ $A = 20 \, cm$ है।उनके बीच की दूरी $d = |x_1 - x_2| = |A \sin(\omega t + \phi_1) - A \sin(\omega t + \phi_2)|$ है।त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin C - \sin D = 2 \sin(\frac{C-D}{2}) \cos(\frac{C+D}{2})$ का उपयोग करने पर:$d = |2A \sin(\frac{\phi_1 - \phi_2}{2}) \cos(\omega t + \frac{\phi_1 + \phi_2}{2})|$।अधिकतम दूरी तब होती है जब कोसाइन पद $1$ हो:$d_{max} = |2A \sin(\frac{\Delta \phi}{2})|$,जहाँ $\Delta \phi = \phi_1 - \phi_2$ है।यहाँ $d_{max} = 20 \, cm$ और $A = 20 \, cm$ दिया गया है:$20 = 2 	imes 20 \sin(\frac{\Delta \phi}{2})$$1 = 2 \sin(\frac{\Delta \phi}{2})$$\sin(\frac{\Delta \phi}{2}) = \frac{1}{2}$।अतः,$\frac{\Delta \phi}{2} = \frac{\pi}{6}$,जिससे $\Delta \phi = \frac{\pi}{3}$ रेडियन प्राप्त होता है।

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