दो ग्रहों A और B का घनत्व क्रमशः varrho_1 और | vedclass

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Question

(B) किसी ग्रह की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण $g$ का सूत्र $g = \frac{GM}{r^2}$ होता है।चूंकि ग्रह का द्रव्यमान $M$ को उसके घनत्व $\varrho$ और त्रिज्या $r$

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$r_1 \varrho_1: r_2 \varrho_2$

Vedclass · Answer

(B) किसी ग्रह की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण $g$ का सूत्र $g = \frac{GM}{r^2}$ होता है।चूंकि ग्रह का द्रव्यमान $M$ को उसके घनत्व $\varrho$ और त्रिज्या $r$ के पदों में $M = 	ext{आयतन} 	imes 	ext{घनत्व} = \frac{4}{3} \pi r^3 \varrho$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है,इसलिए इसे $g$ के सूत्र में रखने पर:$g = \frac{G (\frac{4}{3} \pi r^3 \varrho)}{r^2} = \frac{4}{3} \pi G r \varrho$.अतः,$g \propto r \varrho$ होता है।ग्रह $A$ के लिए,$g_A \propto r_1 \varrho_1$.ग्रह $B$ के लिए,$g_B \propto r_2 \varrho_2$.इसलिए,ग्रह $A$ और $B$ पर गुरुत्वीय त्वरण का अनुपात $\frac{g_A}{g_B} = \frac{r_1 \varrho_1}{r_2 \varrho_2}$ होगा।

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