$4m$ और $m$ द्रव्यमान के दो बिंदु द्रव्यमान $d$ दूरी पर स्थित हैं और अपने पारस्परिक आकर्षण बल के तहत घूम रहे हैं। उनकी गतिज ऊर्जाओं का अनुपात क्या होगा?

समान द्रव्यमान के दो पिंड कुछ दूरी पर स्थित हैं। यदि पहले पिंड से $20 \%$ द्रव्यमान दूसरे पिंड में स्थानांतरित कर दिया जाए,तो उनके बीच का गुरुत्वाकर्षण बल

रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए:
$(a)$ पृथ्वी के भीतर के क्षेत्र में,गुरुत्वीय त्वरण पृथ्वी के केंद्र से दूरी के ..... समानुपाती होता है।
$(b)$ यदि पृथ्वी इस प्रकार सिकुड़ती है कि उसकी त्रिज्या आधी हो जाए और उसका द्रव्यमान स्थिर रहे,तो पृथ्वी पर किसी वस्तु का भार ......... गुना बढ़ जाएगा।
$(c)$ पृथ्वी के भूस्थिर उपग्रह का कक्षीय वेग लगभग ............ है।

नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन $(A)$ और दूसरे को कारण $(R)$ के रूप में लेबल किया गया है।
अभिकथन $(A)$: पृथ्वी के चारों ओर अपनी कक्षा में चंद्रमा की कोणीय गति,सूर्य के चारों ओर अपनी कक्षा में पृथ्वी की कोणीय गति से अधिक है।
कारण $(R)$: चंद्रमा को पृथ्वी के चारों ओर घूमने में पृथ्वी को सूर्य के चारों ओर घूमने में लगने वाले समय से कम समय लगता है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें:

$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाला एक तारा गैसों से बना है। तारे को बनाने वाली गैसों के गुरुत्वाकर्षण खिंचाव के कारण तारे को संकुचित करने वाला औसत गुरुत्वाकर्षण दबाव $R$ पर किस प्रकार निर्भर करता है?

पृथ्वी की सतह पर $M$ द्रव्यमान वाले एक गैस अणु की गतिज ऊर्जा $0\,^{\circ}C$ के समतुल्य है। यदि यह बिना किसी अन्य अणु से टकराए सीधे ऊपर जाए,तो यह कितनी ऊँचाई तक ऊपर उठेगा? मान लीजिए कि प्राप्त ऊँचाई पृथ्वी की त्रिज्या से बहुत कम है। ($k_B$ बोल्ट्जमैन नियतांक है)