दो खंभे $3.14 \, m$ की दूरी पर स्थित हैं। मानव आँख की विभेदन क्षमता $1 \, min$ (आर्क मिनट) है। वह अधिकतम दूरी जहाँ से कोई व्यक्ति इन दो खंभों को स्पष्ट रूप से पहचान सकता है, है

एक टेलीस्कोप में $10\; m$ व्यास का ऑब्जेक्टिव लेंस है और यह दो वस्तुओं से $1\; km$ की दूरी पर स्थित है। जब प्रकाश की औसत तरंगदैर्ध्य $5000\; \text{\AA}$ हो, तो इन दो वस्तुओं के बीच की न्यूनतम दूरी, जिसे टेलीस्कोप द्वारा विभेदित (resolve) किया जा सकता है, किस क्रम की होगी?

खगोलीय दूरदर्शी (astronomical telescope) के अभिदृश्यक लेंस (objective lens) का द्वारक (aperture) बढ़ाने पर,प्रकाश की तरंगदैर्ध्य,अभिदृश्यक लेंस की फोकस दूरी और विभेदन क्षमता (resolving power) पर क्रमशः क्या प्रभाव पड़ता है?

नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन $A$ के रूप में और दूसरे को कारण $R$ के रूप में लेबल किया गया है।
अभिकथन $A$: एक इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी, प्रकाशिक सूक्ष्मदर्शी की तुलना में बेहतर विभेदन क्षमता (resolving power) प्राप्त कर सकता है।
कारण $R$: इलेक्ट्रॉन गन से उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य, दृश्य प्रकाश की तरंगदैर्ध्य से बहुत कम होती है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

कथन: यदि दूरबीन (telescope) के अभिदृश्यक लेंस (objective lens) का व्यास अधिक है,तो उसकी विभेदन क्षमता (resolving power) अधिक होती है।
कारण: बड़े व्यास वाला अभिदृश्यक लेंस अधिक प्रकाश एकत्र करता है।

मानव नेत्र की विभेदन क्षमता (resolving power) $1'$ है। $d = 3 \, m$ की दूरी पर स्थित दो वस्तुओं को कितनी दूरी $r$ (in $km$) से अलग-अलग देखा जा सकता है?