दो उपग्रह S_{1} और S_{2} एक ग्रह के चारों ओर | vedclass

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Question

(D) केप्लर के तीसरे नियम के अनुसार,$T^{2} \propto R^{3}$ होता है।उपग्रहों $S_{1}$ और $S_{2}$ के लिए,$\left(\frac{T_{1}}{T_{2}}\right)^{2} = \left(\fra

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$S_{1}$ से $3 \pi 	imes 10^{4} \,km \,h^{-1}$,जब $S_{2}$,$S_{1}$ के सबसे निकट हो

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(D) केप्लर के तीसरे नियम के अनुसार,$T^{2} \propto R^{3}$ होता है।उपग्रहों $S_{1}$ और $S_{2}$ के लिए,$\left(\frac{T_{1}}{T_{2}}ight)^{2} = \left(\frac{R_{1}}{R_{2}}ight)^{3}$ होता है।दिया गया है $T_{1} = 3 \,h$,$T_{2} = 24 \,h$,और $R_{1} = 3 	imes 10^{4} \,km$।उपग्रह $S_{2}$ की कक्षा की त्रिज्या $R_{2} = R_{1} \left(\frac{T_{2}}{T_{1}}ight)^{2/3} = 3 	imes 10^{4} 	imes \left(\frac{24}{3}ight)^{2/3} = 3 	imes 10^{4} 	imes (8)^{2/3} = 3 	imes 10^{4} 	imes 4 = 12 	imes 10^{4} \,km$ है।चूंकि उपग्रह विपरीत दिशाओं में घूम रहे हैं,जब वे एक-दूसरे के सबसे निकट होते हैं,तो उनके वेग सदिश ग्रह के सापेक्ष विपरीत दिशाओं में होते हैं,जिसका अर्थ है कि उनकी सापेक्ष गति उनकी कक्षीय गति का योग है।कक्षीय गति $v_{1} = \frac{2 \pi R_{1}}{T_{1}} = \frac{2 \pi 	imes 3 	imes 10^{4}}{3} = 2 \pi 	imes 10^{4} \,km \,h^{-1}$ और $v_{2} = \frac{2 \pi R_{2}}{T_{2}} = \frac{2 \pi 	imes 12 	imes 10^{4}}{24} = \pi 	imes 10^{4} \,km \,h^{-1}$ है।$S_{1}$ के सापेक्ष $S_{2}$ की सापेक्ष गति $v_{rel} = v_{1} + v_{2} = 2 \pi 	imes 10^{4} + \pi 	imes 10^{4} = 3 \pi 	imes 10^{4} \,km \,h^{-1}$ है।

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