M द्रव्यमान का एक उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर r | vedclass

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Question

(B) पृथ्वी (द्रव्यमान $M_e$) के चारों ओर $r$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में घूमने वाले उपग्रह के लिए,गुरुत्वाकर्षण बल आवश्यक अभिकेंद्र बल प्रदान करता

Vedclass · Accepted Answer

$T \propto \sqrt{\frac{r^3}{GM}}$

Vedclass · Answer

(B) पृथ्वी (द्रव्यमान $M_e$) के चारों ओर $r$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में घूमने वाले उपग्रह के लिए,गुरुत्वाकर्षण बल आवश्यक अभिकेंद्र बल प्रदान करता है।$\frac{GM_e M}{r^2} = \frac{M v^2}{r}$चूंकि $v = \frac{2\pi r}{T}$,हम इसे समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं:$\frac{GM_e}{r^2} = \frac{(2\pi r / T)^2}{r}$$\frac{GM_e}{r^2} = \frac{4\pi^2 r^2}{T^2 r}$$T^2 = \frac{4\pi^2 r^3}{GM_e}$$T = 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{GM_e}}$अतः,$T \propto \sqrt{\frac{r^3}{GM_e}}$। दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,सही आनुपातिकता $T \propto \sqrt{\frac{r^3}{GM}}$ है।

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