$m_1$ અને $m_2$ $(m_1 > m_2)$ દળ ધરાવતા બે ઉપગ્રહો પૃથ્વીની આસપાસ અનુક્રમે $r_1$ અને $r_2$ $(r_1 > r_2)$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષાઓમાં ભ્રમણ કરે છે. તેમની ઝડપ $v_1$ અને $v_2$ વિશે નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

સૌર મંડળમાં ગ્રહોની ગતિ કયા સંરક્ષણના નિયમ દ્વારા સંચાલિત થાય છે?

એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસ નીચી લગભગ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ગતિ કરી રહ્યો છે. તેની ત્રિજ્યા પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R_e$ જેટલી છે. તેના પર રોકેટ છોડીને,તેની ગતિની દિશામાં તેની ઝડપ ત્વરિત વધારીને $\sqrt{\frac{3}{2}}$ ગણી કરવામાં આવે છે. આના કારણે,ઉપગ્રહ પૃથ્વીના કેન્દ્રથી જે મહત્તમ અંતર સુધી પહોંચે છે તે $R$ છે. $R$ નું મૂલ્ય $....R_e$ છે.

એક ગ્રહ સૂર્યની આસપાસ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ભ્રમણ કરે છે. બિંદુઓ $A$ અને $B$ પર સૂર્ય અને ગ્રહને જોડતા ત્રિજ્યા સદિશો અનુક્રમે $90 \times 10^6 \text{ km}$ અને $60 \times 10^6 \text{ km}$ છે. જ્યારે ગ્રહના વેગ કક્ષાની મુખ્ય ધરી સાથે $30^{\circ}$ અને $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે ત્યારે બિંદુઓ $A$ અને $B$ પર ગ્રહના વેગનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

એક ઉપગ્રહને પૃથ્વીની આસપાસ $R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં છોડવામાં આવે છે. બીજા ઉપગ્રહને $(1.01)R$ ત્રિજ્યાની કક્ષામાં છોડવામાં આવે છે. બીજા ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ પ્રથમ કરતા આશરે ........... $\%$ જેટલો વધારે છે.

$\text{m}$ દળનો એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની સપાટી પરથી $\text{u}$ જેટલી પ્રારંભિક ઝડપ સાથે શિરોલંબ ઉપરની તરફ છોડવામાં આવે છે। જ્યારે તે $\text{R}$ ઊંચાઈ ($\text{R} =$ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા) પર પહોંચે છે, ત્યારે તે $\frac{\text{m}}{10}$ દળનો રોકેટ બહાર ફેંકે છે જેથી ત્યારબાદ ઉપગ્રહ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ગતિ કરે। રોકેટની ગતિઊર્જા કેટલી હશે? ($\text{G}$ એ ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક અચળાંક છે, $\text{M}$ એ પૃથ્વીનું દળ છે)।