$m$ અને $4m$ દળ ધરાવતા બે ઉપગ્રહો પૃથ્વીની આસપાસ એક જ કક્ષામાં ભ્રમણ કરી રહ્યા છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

એક ગ્રહ સૂર્યની આસપાસ $r$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરે છે. તેનો આવર્તકાળ $T$ છે. જો ગ્રહ અને તારા વચ્ચેનું બળ $r^{-3/2}$ ના પ્રમાણમાં હોય,તો આવર્તકાળનો વર્ગ કોના પ્રમાણમાં હશે?

વિષુવવૃત્તીય સમતલની નજીક વર્તુળાકાર કક્ષામાં રહેલા ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ શેના પર આધાર રાખતો નથી?

બે ઉપગ્રહો $A$ અને $B$ ગ્રહ $P$ ની આસપાસ અનુક્રમે $4 R$ અને $R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષાઓમાં ફરે છે. જો ઉપગ્રહ $A$ ની ઝડપ $3 v$ હોય,તો ઉપગ્રહ $B$ ની ઝડપ ........... હશે.

લંબવૃત્ત (ellipse) દોરવાની રીતનું વર્ણન કરો અને લંબવૃત્તના નાભિ (foci),મધ્યબિંદુ અને અર્ધ-દીર્ઘ અક્ષ (semi-major axis) વિશે સમજાવો.

તારા $A$ અને તારા $B$ ની બનેલી એક દ્વિ-તારા પ્રણાલી (binary star system) ધ્યાનમાં લો,જેમના દળ અનુક્રમે $m_{A}$ અને $m_{B}$ છે અને તેઓ અનુક્રમે $r_{A}$ અને $r_{B}$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરે છે. જો $T_{A}$ અને $T_{B}$ એ તારા $A$ અને તારા $B$ ના આવર્તકાળ હોય,તો -