$m$ અને $1.5 m$ દળ ધરાવતા બે ઉપગ્રહો પૃથ્વીની આસપાસ અનુક્રમે $R_E$ અને $2 R_E$ ઊંચાઈની બે વર્તુળાકાર કક્ષાઓમાં ભ્રમણ કરે છે,જ્યાં $R_E$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે. આ બે ઉપગ્રહો દ્વારા પૃથ્વી પર લાગતા ન્યૂનતમ અને મહત્તમ ગુરુત્વાકર્ષણ બળોનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

એક ભૂસ્થિર ઉપગ્રહ પૃથ્વીની સપાટીથી $h$ ઊંચાઈ પર છે. જો પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

$m_1$ અને $m_2$ દળ ધરાવતા બે ગ્રહો $A$ અને $B$ સૂર્યની આસપાસ અનુક્રમે $r_1$ અને $r_2$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફરે છે. જો $A$ નું કોણીય વેગમાન $L$ હોય અને $B$ નું કોણીય વેગમાન $3L$ હોય,તો તેમના આવર્તકાળનો ગુણોત્તર $\left(\frac{T_A}{T_B}\right)$ કેટલો થાય?

પૃથ્વીના કેન્દ્રથી અંતર $d$ સાથે ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $g$ માં થતો ફેરફાર નીચેનામાંથી કયા આલેખ દ્વારા શ્રેષ્ઠ રીતે દર્શાવવામાં આવે છે? ($R =$ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા)

સમાન ઘનતા અને $4$ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક નક્કર ગોળો યામ પદ્ધતિના ઉગમબિંદુ $O$ પર કેન્દ્રિત છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $A(-2, 0, 0)$ અને $B(2, 0, 0)$ પર કેન્દ્ર ધરાવતા $1$ એકમ ત્રિજ્યાના બે સમાન ગોળાઓને નક્કર પદાર્થમાંથી બહાર કાઢી લેવામાં આવે છે,જેનાથી ગોળાકાર પોલાણ બને છે.

ખાલી જગ્યા પૂરો:
$(a)$ પૃથ્વીની અંદરના વિસ્તારમાં ગુરુત્વપ્રવેગ પૃથ્વીના કેન્દ્રથી અંતરના ..... પ્રમાણમાં હોય છે.
$(b)$ જો પૃથ્વી તેની ત્રિજ્યા અડધી થાય તેમ સંકોચાય અને તેનું દળ અચળ રહે,તો પૃથ્વી પરની વસ્તુનું વજન ......... ગણું વધશે.
$(c)$ પૃથ્વીના ભૂસ્થિર ઉપગ્રહનો કક્ષીય વેગ આશરે ............ છે.