दो छोटे चुम्बकों को एक ही अक्ष पर इस प्रकार र | vedclass

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Question

(D) दोनों चुम्बक एक-दूसरे के चुम्बकीय क्षेत्र में रखे गए हैं। चुम्बक $1$ द्वारा चुम्बक $2$ की स्थिति पर (उसकी अक्षीय रेखा पर) उत्पन्न चुम्बकीय क्षेत्र

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दूरी की चौथी घात

Vedclass · Answer

(D) दोनों चुम्बक एक-दूसरे के चुम्बकीय क्षेत्र में रखे गए हैं। चुम्बक $1$ द्वारा चुम्बक $2$ की स्थिति पर (उसकी अक्षीय रेखा पर) उत्पन्न चुम्बकीय क्षेत्र $B_1$ इस प्रकार है:$B_1 = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{2M_1}{r^3}$बाह्य चुम्बकीय क्षेत्र $B_1$ में चुम्बकीय द्विध्रुव $M_2$ की स्थितिज ऊर्जा $U = -M_2 B_1 \cos 	heta$ द्वारा दी जाती है। चूँकि चुम्बकों को एक ही अक्ष पर समान ध्रुवों के साथ आमने-सामने रखा गया है,इसलिए चुम्बकीय आघूर्ण एक ही दिशा में हैं,अतः $	heta = 0^\circ$ और $\cos 0^\circ = 1$ होगा। इस प्रकार:$U = -M_2 B_1 = -M_2 \left( \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{2M_1}{r^3} ight) = -\frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{2M_1 M_2}{r^3}$चुम्बकों के बीच का बल $F$ स्थितिज ऊर्जा के ऋणात्मक प्रवणता (gradient) द्वारा दिया जाता है:$F = -\frac{dU}{dr} = -\frac{d}{dr} \left( -\frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{2M_1 M_2}{r^3} ight)$$F = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot 2M_1 M_2 \cdot \frac{d}{dr} (r^{-3}) = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot 2M_1 M_2 \cdot (-3r^{-4})$$F = -\frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{6M_1 M_2}{r^4}$बल का परिमाण $F = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{6M_1 M_2}{r^4}$ है।अतः,बल दूरी की चौथी घात के व्युत्क्रमानुपाती होता है,यानी $F \propto \frac{1}{r^4}$।

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