अलग-अलग द्रव्यमान,त्रिज्या और घनत्व वाले दो ठोस गोले समान परिस्थितियों में एक खुरदरे नत समतल (inclined plane) पर लुढ़कते हैं। उनके नीचे आने का समय उनके ............ से स्वतंत्र है।

$2 \,m/s$ की स्थिर गति से एक क्षैतिज सतह पर बिना घर्षण के लुढ़कते हुए एक ठोस गोले को $30^{\circ}$ के झुकाव वाले रैंप पर ऊपर की ओर लुढ़काया जाता है। रैंप पर गोले द्वारा तय की गई अधिकतम दूरी क्या है ($\,m$ में)? (गुरुत्वीय त्वरण $g=10 \,m/s^2, \sin 30^{\circ}=1/2$)

एक ठोस गोलाकार गेंद $10 \ m \ s^{-1}$ की गति से क्षैतिज सतह पर लुढ़कती है और चित्र में दिखाए अनुसार एक झुकी हुई सतह पर ऊपर की ओर लुढ़कना जारी रखती है। यदि गेंद का द्रव्यमान $11 \ kg$ है और घर्षण के कारण होने वाली हानि नगण्य है, तो $h$ का मान ज्ञात कीजिए, जहाँ गेंद रुक जाती है और ढलान से नीचे लुढ़कना शुरू कर देती है $($मान लीजिए $g = 10 \ m \ s^{-2} )$ ($m$ में)

$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या का एक ठोस बेलन अपने अक्ष के परितः एक चिकने नत समतल पर लुढ़कता है और $v$ वेग के साथ नीचे पहुँचता है। नत समतल की ऊँचाई क्या है? ($g =$ गुरुत्वीय त्वरण)

एक वलय (ring) और एक ठोस गोला (solid sphere) एक ही आनत तल (inclined plane) पर बिना फिसले लुढ़कते हैं। वे विरामावस्था से चलना शुरू करते हैं। दोनों पिंडों की त्रिज्याएँ समान हैं और उनकी गतिज ऊर्जाओं का अनुपात $\frac{7}{x}$ है,जहाँ $x$ = . . . . . . है।

चित्र में दिखाए अनुसार $m$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली एक बेलनाकार वस्तु के द्रव्यमान केंद्र पर उसकी अक्ष के लंबवत एक क्षैतिज बल $F$ लगाया जाता है। वस्तु और जमीन के बीच घर्षण गुणांक $\mu$ है। वस्तु के द्रव्यमान केंद्र का त्वरण $a$ है। गुरुत्वीय त्वरण $g$ है। यह देखते हुए कि वस्तु बिना फिसले लुढ़कती है,निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?
$(A)$ समान $F$ के लिए,$a$ का मान इस पर निर्भर नहीं करता है कि बेलन ठोस है या खोखला
$(B)$ एक ठोस बेलन के लिए,$a$ का अधिकतम संभव मान $2 \mu g$ है
$(C)$ जमीन के कारण वस्तु पर लगने वाला घर्षण बल हमेशा $\mu m g$ होता है
$(D)$ पतली दीवार वाले खोखले बेलन के लिए,$a = \frac{F}{2m}$