$m_1$ અને $m_2$ દળ ધરાવતા બે ગોળાઓ $A$ અને $B$ અથડાય છે. શરૂઆતમાં ગોળો $A$ સ્થિર છે અને ગોળો $B$ એ $x$-અક્ષની દિશામાં $v$ વેગથી ગતિ કરે છે. અથડામણ પછી,ગોળો $B$ મૂળ દિશાને લંબ દિશામાં $\frac{v}{2}$ વેગ ધરાવે છે. અથડામણ પછી ગોળો $A$ કઈ દિશામાં ગતિ કરશે?

એક માણસ $12 \ m$ ની ઊંચાઈએ $12 \ m/s$ ની ઝડપ સાથે દડો ફેંકે છે. જો તે દડાને એવી રીતે ફેંકે કે જેથી તે માત્ર આ ઊંચાઈ સુધી જ પહોંચે,તો કેટલા ટકા ઊર્જાની બચત થઈ હશે?

$2 \; mm$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વરસાદનું ટીપું જમીનથી $500 \; m$ ની ઊંચાઈએથી પડે છે. તે ઘટતા પ્રવેગ સાથે (હવાના સ્નિગ્ધ અવરોધને કારણે) પડે છે જ્યાં સુધી તે તેની મૂળ ઊંચાઈના અડધા ભાગે પહોંચે છે,ત્યારે તે તેની મહત્તમ (ટર્મિનલ) ઝડપ પ્રાપ્ત કરે છે અને ત્યારબાદ સમાન ઝડપથી ગતિ કરે છે. તેની મુસાફરીના પ્રથમ અને બીજા અડધા ભાગમાં ગુરુત્વાકર્ષણ બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય કેટલું છે? જો જમીન પર પહોંચતી વખતે તેની ઝડપ $10 \; m s^{-1}$ હોય,તો સમગ્ર મુસાફરીમાં અવરોધક બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય કેટલું છે?

નીચેના પૈકી કયું વિધાન સંઘાત માટે સાચું છે?

એક ઘર્ષણરહિત વક્ર સપાટીવાળી સ્લાઇડ,જે તેના નીચેના છેડે સમક્ષિતિજ બને છે,તે જમીનથી $3h$ ઊંચાઈ ધરાવતી ઇમારતના ધાબા પર આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ગોઠવેલી છે. $m$ દળનો એક ગોળાકાર દડો સ્લાઇડ પર ધાબાની ટોચથી $h$ ઊંચાઈએથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. દડો સ્લાઇડ છોડે ત્યારે તેનો વેગ $\vec{u}_0 = u_0 \hat{x}$ છે અને તે ઇમારતથી $d$ અંતરે જમીન પર પડે છે,જે સમક્ષિતિજ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે છે. તે $\vec{v}$ વેગ સાથે ઉછળે છે અને મહત્તમ ઊંચાઈ $h_1$ પ્રાપ્ત કરે છે. ગુરુત્વપ્રવેગ $g$ છે અને જમીનનો રિસ્ટિટ્યુશન ગુણાંક $e = 1 / \sqrt{3}$ છે. નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન(નો) સાચું/સાચા છે?
$(A)$ $\vec{u}_0 = \sqrt{2gh} \hat{x}$
$(B)$ $\vec{v} = \sqrt{2gh} \hat{x} + \sqrt{2gh} \hat{z}$
$(C)$ $\theta = 60^{\circ}$
$(D)$ $d / h_1 = 2\sqrt{3}$

$m$ દળ ધરાવતું એક એન્જિન એવી રીતે ગતિ શરૂ કરે છે કે તેનો વેગ $v = k \sqrt{S}$ ના નિયમ મુજબ બદલાય છે,જ્યાં $k$ અચળાંક છે અને $S$ એ કાપેલું અંતર છે. ગતિની શરૂઆત પછીની પ્રથમ $t$ સેકન્ડ દરમિયાન એન્જિન પર લાગતા તમામ બળો દ્વારા કરવામાં આવેલ કુલ કાર્ય શોધો.