$2 \; mm$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વરસાદનું ટીપું જમીનથી $500 \; m$ ની ઊંચાઈએથી પડે છે. તે ઘટતા પ્રવેગ સાથે (હવાના સ્નિગ્ધ અવરોધને કારણે) પડે છે જ્યાં સુધી તે તેની મૂળ ઊંચાઈના અડધા ભાગે પહોંચે છે,ત્યારે તે તેની મહત્તમ (ટર્મિનલ) ઝડપ પ્રાપ્ત કરે છે અને ત્યારબાદ સમાન ઝડપથી ગતિ કરે છે. તેની મુસાફરીના પ્રથમ અને બીજા અડધા ભાગમાં ગુરુત્વાકર્ષણ બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય કેટલું છે? જો જમીન પર પહોંચતી વખતે તેની ઝડપ $10 \; m s^{-1}$ હોય,તો સમગ્ર મુસાફરીમાં અવરોધક બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય કેટલું છે?

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) વરસાદના ટીપાની ત્રિજ્યા,$r = 2 \; mm = 2 \times 10^{-3} \; m$.
વરસાદના ટીપાનું કદ,$V = \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \times 3.14 \times (2 \times 10^{-3})^3 \; m^3 = 3.35 \times 10^{-8} \; m^3$.
વરસાદના ટીપાનું દળ,$m = \rho V = 10^3 \; kg/m^3 \times 3.35 \times 10^{-8} \; m^3 = 3.35 \times 10^{-5} \; kg$.
ગુરુત્વાકર્ષણ બળ,$F_g = mg = 3.35 \times 10^{-5} \times 9.8 \; N = 3.283 \times 10^{-4} \; N$.
પ્રથમ અડધા ભાગમાં ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા કાર્ય $(h_1 = 250 \; m)$: $W_1 = F_g \times h_1 = 3.283 \times 10^{-4} \times 250 = 0.082 \; J$.
બીજા અડધા ભાગમાં ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા કાર્ય $(h_2 = 250 \; m)$: $W_2 = F_g \times h_2 = 0.082 \; J$.
ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા કુલ કાર્ય $W_g = W_1 + W_2 = 0.164 \; J$.
કાર્ય-ઊર્જા પ્રમેય મુજબ,$W_g + W_r = \Delta K = \frac{1}{2}mv^2 - 0$.
$W_r = \frac{1}{2} \times (3.35 \times 10^{-5}) \times (10)^2 - 0.164 = 1.675 \times 10^{-3} - 0.164 = -0.1623 \; J$.

Explore More

Similar Questions

$10 \,g$ દળની એક ગોળીને જમીનથી $50 \,m$ ઊંચાઈએ રહેલી રાઈફલમાંથી $1000 \,ms^{-1}$ ના વેગથી આડી દિશામાં છોડવામાં આવે છે। જો ગોળી $500 \,ms^{-1}$ ના વેગથી જમીન પર પહોંચે, તો ગોળીના ગતિપથ દરમિયાન હવાના અવરોધ વિરુદ્ધ થયેલું કાર્ય કેટલું હશે ($\,J$ માં)? $(g=10 \,ms^{-2})$

એક રેખીય અથડામણમાં,$v_0$ જેટલી પ્રારંભિક ઝડપ ધરાવતો એક કણ સમાન દળ ધરાવતા સ્થિર કણ સાથે અથડાય છે. જો અંતિમ કુલ ગતિઊર્જા મૂળ ગતિઊર્જા કરતા $50\%$ વધારે હોય,તો અથડામણ પછી બંને કણો વચ્ચેના સાપેક્ષ વેગનું મૂલ્ય કેટલું હશે?

એક બોમ્બ એક બિંદુ પર સ્થિર રાખવામાં આવ્યો છે. તે અચાનક $1\,g$ અને $3\,g$ દળના બે ટુકડાઓમાં વિસ્ફોટ પામે છે. ટુકડાઓની કુલ ગતિઊર્જા ($K$.$E$.) $6.4 \times 10^4\,J$ છે. નાના ટુકડાની ગતિઊર્જા કેટલી હશે?

એક પાણીનો પંપ પેટ્રોલ એન્જિન દ્વારા ચાલે છે જે $30 \ m$ ની ઊંડાઈએથી $0.5 \ m^3/min$ ના દરે પાણી બહાર ખેંચે છે. જો પંપની કાર્યક્ષમતા $70\%$ હોય, તો એન્જિન દ્વારા ઉત્પન્ન થતો પાવર $W$ માં કેટલો હશે?

એક એથ્લેટ $25 \,kg$ દળના શૉટપુટને $2 \,m$ ની ઊંચાઈ પરથી સમક્ષિતિજ સાથે $45^{\circ}$ ના ખૂણે $4 \,ms^{-1}$ ની પ્રારંભિક ઝડપથી ફેંકે છે. હવાનો અવરોધ અવગણ્ય માનતા,જ્યારે શૉટપુટ જમીનને સ્પર્શે ત્યારે તેની ગતિઊર્જા કેટલી હશે ($\,J$ માં)? $\left(g=10 \,ms^{-2}\right)$

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo