समान पदार्थ के दो गोलों की त्रिज्याएँ क्रमशः | vedclass

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Question

(A) स्टीफन-बोल्ट्जमैन नियम के अनुसार,एक कृष्णिका (black body) द्वारा प्रति सेकंड विकिरित ऊर्जा (शक्ति) $P = \sigma A T^4$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\sig

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$1:1$

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(A) स्टीफन-बोल्ट्जमैन नियम के अनुसार,एक कृष्णिका (black body) द्वारा प्रति सेकंड विकिरित ऊर्जा (शक्ति) $P = \sigma A T^4$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\sigma$ स्टीफन-बोल्ट्जमैन नियतांक है,$A$ सतह का क्षेत्रफल है और $T$ परम तापमान है।गोले के लिए,सतह का क्षेत्रफल $A = 4\pi r^2$ होता है।अतः,$P = \sigma (4\pi r^2) T^4$।पहले गोले $(P_1)$ और दूसरे गोले $(P_2)$ द्वारा विकिरित ऊर्जा का अनुपात:$\frac{P_1}{P_2} = \frac{\sigma (4\pi r_1^2) T_1^4}{\sigma (4\pi r_2^2) T_2^4} = \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2 \left(\frac{T_1}{T_2}\right)^4$।यहाँ $r_1 = 1\ m$,$r_2 = 4\ m$,$T_1 = 4000\ K$ और $T_2 = 2000\ K$ दिया गया है।इन मानों को रखने पर:$\frac{P_1}{P_2} = \left(\frac{1}{4}\right)^2 \left(\frac{4000}{2000}\right)^4 = \left(\frac{1}{16}\right) (2)^4 = \frac{16}{16} = 1$।अतः,अनुपात $1:1$ है।

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