दो गोलाकार कृष्ण पिंडों की त्रिज्याएँ R_1 और | vedclass

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Question

(D) स्टीफन-बोल्ट्ज़मैन नियम के अनुसार,$A$ सतह क्षेत्र और $T$ तापमान वाले एक कृष्ण पिंड द्वारा विकिरित शक्ति $P = \sigma A T^4$ होती है।गोलाकार कृष्ण प

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$\left(\frac{T_2}{T_1}\right)^2$

Vedclass · Answer

(D) स्टीफन-बोल्ट्ज़मैन नियम के अनुसार,$A$ सतह क्षेत्र और $T$ तापमान वाले एक कृष्ण पिंड द्वारा विकिरित शक्ति $P = \sigma A T^4$ होती है।गोलाकार कृष्ण पिंड के लिए,सतह का क्षेत्रफल $A = 4 \pi R^2$ होता है।अतः,विकिरित शक्ति $P = \sigma (4 \pi R^2) T^4$ है।यह दिया गया है कि दोनों पिंड समान शक्ति का विकिरण करते हैं,इसलिए $P_1 = P_2$ है।अतः,$\sigma (4 \pi R_1^2) T_1^4 = \sigma (4 \pi R_2^2) T_2^4$ होगा।समीकरण को सरल करने पर,$R_1^2 T_1^4 = R_2^2 T_2^4$ प्राप्त होता है।अनुपात $\frac{R_1}{R_2}$ ज्ञात करने के लिए,$\frac{R_1^2}{R_2^2} = \frac{T_2^4}{T_1^4}$ होगा।दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर,$\frac{R_1}{R_2} = \sqrt{\frac{T_2^4}{T_1^4}} = \left(\frac{T_2}{T_1}\right)^2$ प्राप्त होता है।

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