$r_1$ और $r_2$ त्रिज्या वाले दो गोलाकार कृष्णिका (black bodies) क्रमशः $T_1$ और $T_2$ तापमान पर $1:2$ के अनुपात में शक्ति विकीर्ण करते हैं। तो $r_1:r_2$ क्या है?

स्टीफन नियतांक का मात्रक क्या है?

स्टीफन के विकिरण नियम के अनुसार,एक कृष्णिका (black body) प्रति सेकंड अपने इकाई पृष्ठीय क्षेत्रफल से $\sigma T^4$ ऊर्जा विकीर्ण करती है,जहाँ $T$ कृष्णिका का पृष्ठीय तापमान है और $\sigma = 5.67 \times 10^{-8} \, W m^{-2} K^{-4}$ को स्टीफन नियतांक कहा जाता है। एक परमाणु बम को $0.5 \, m$ त्रिज्या के गोले के रूप में माना जा सकता है। विस्फोट होने पर,यह $10^6 \, K$ के तापमान तक पहुँच जाता है और इसे एक कृष्णिका माना जा सकता है।
$(a)$ इसके द्वारा विकीर्ण शक्ति का अनुमान लगाइए।
$(b)$ यदि आसपास $30 \, ^\circ C$ पर पानी है,तो उत्पन्न ऊर्जा का $10 \%$ हिस्सा $1 \, s$ में कितना पानी वाष्पित कर सकता है? $[S_W = 4186 \, J kg^{-1} K^{-1}$ और $L_v = 22.6 \times 10^5 \, J kg^{-1}]$
$(c)$ यदि यह सारी ऊर्जा $U$ विकिरण के रूप में है,तो संबंधित संवेग $p = U/c$ है। $1 \, km$ की दूरी पर इकाई क्षेत्रफल पर यह प्रति इकाई समय कितना संवेग प्रदान करता है?

एक तारे $A$ द्वारा उत्सर्जित विकिरण सूर्य के विकिरण का $10000$ गुना है। यदि सूर्य और तारे $A$ के सतह का तापमान क्रमशः $6000 \ K$ और $2000 \ K$ है, तो तारे $A$ और सूर्य की त्रिज्याओं का अनुपात क्या है ($: 1$ में)?

यदि एक तारे की त्रिज्या $R$ है और यह एक कृष्णिका (black body) के रूप में कार्य करता है,तो उस तारे का तापमान क्या होगा,जिसमें ऊर्जा उत्पादन की दर $Q$ है? ($\sigma$ स्टीफन नियतांक है)

स्टीफन-बोल्ट्ज़मैन नियम का उपयोग करके एक आदर्श कृष्णिका (perfect black body) के लिए ऊष्मा उत्सर्जन की दर का समीकरण प्राप्त कीजिए।