બે ગોળાકાર ગ્રહો P અને Q સમાન ઘનતા rho,દળ M_P | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) નિષ્ક્રમણ વેગ $V_e$ નું સૂત્ર $V_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$ છે. દળ $M = \rho \cdot \frac{4}{3}\pi R^3$ હોવાથી,$V_e = \sqrt{\frac{8\pi G \rho}{3}} R

Vedclass · Accepted Answer

$(B, D)$

Vedclass · Answer

(A) નિષ્ક્રમણ વેગ $V_e$ નું સૂત્ર $V_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$ છે. દળ $M = \rho \cdot \frac{4}{3}\pi R^3$ હોવાથી,$V_e = \sqrt{\frac{8\pi G \rho}{3}} R$ મળે. આમ,$V_e \propto R$.આપેલ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $A_P = A = 4\pi R_P^2$ અને $A_Q = 4A = 4\pi R_Q^2$ છે. આથી $R_Q^2 = 4R_P^2$,એટલે કે $R_Q = 2R_P$.ગ્રહ $R$ માટે,$M_R = M_P + M_Q$. ઘનતા $\rho$ સમાન હોવાથી,$\frac{4}{3}\pi R_R^3 \rho = \frac{4}{3}\pi R_P^3 \rho + \frac{4}{3}\pi R_Q^3 \rho$.તેથી,$R_R^3 = R_P^3 + R_Q^3 = R_P^3 + (2R_P)^3 = 9R_P^3$. આમ,$R_R = 9^{1/3} R_P$. ત્રિજ્યાઓની સરખામણી કરતા: $R_R > R_Q > R_P$,જેનો અર્થ છે કે $V_R > V_Q > V_P$. આથી વિધાન $(B)$ સાચું છે.વિધાન $(D)$ માટે,$\frac{V_P}{V_Q} = \frac{R_P}{R_Q} = \frac{R_P}{2R_P} = \frac{1}{2}$. આથી વિધાન $(D)$ પણ સાચું છે.

Similar Questions

$m$ દળ ધરાવતા પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટી (ત્રિજ્યા $R$) પરથી અનંત અંતરે ફેંકવા માટે જરૂરી ગતિઊર્જા કેટલી છે?

ચંદ્ર પૃથ્વીનો ઉપગ્રહ રહેવાનું બંધ કરે તે માટે,તેના કક્ષીય વેગમાં કેટલા ગણો વધારો કરવો પડે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module