दो गोलाकार ग्रह P और Q का घनत्व समान rho,द्रव | vedclass

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Question

(A) पलायन वेग $V_e$ का सूत्र $V_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$ है। चूंकि $M = \rho \cdot \frac{4}{3}\pi R^3$,इसलिए $V_e = \sqrt{\frac{8\pi G \rho}{3}} R$ प

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$(B, D)$

Vedclass · Answer

(A) पलायन वेग $V_e$ का सूत्र $V_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$ है। चूंकि $M = \rho \cdot \frac{4}{3}\pi R^3$,इसलिए $V_e = \sqrt{\frac{8\pi G \rho}{3}} R$ प्राप्त होता है। अतः,$V_e \propto R$.सतह का क्षेत्रफल $A_P = A = 4\pi R_P^2$ और $A_Q = 4A = 4\pi R_Q^2$ दिया गया है। इसका अर्थ है $R_Q^2 = 4R_P^2$,यानी $R_Q = 2R_P$.ग्रह $R$ के लिए,$M_R = M_P + M_Q$ है। घनत्व $\rho$ समान होने के कारण,$\frac{4}{3}\pi R_R^3 \rho = \frac{4}{3}\pi R_P^3 \rho + \frac{4}{3}\pi R_Q^3 \rho$.अतः,$R_R^3 = R_P^3 + R_Q^3 = R_P^3 + (2R_P)^3 = 9R_P^3$।इसलिए,$R_R = 9^{1/3} R_P$।त्रिज्याओं की तुलना करने पर: $R_R > R_Q > R_P$,जिसका अर्थ है कि $V_R > V_Q > V_P$। अतः कथन $(B)$ सही है।कथन $(D)$ के लिए,$\frac{V_P}{V_Q} = \frac{R_P}{R_Q} = \frac{R_P}{2R_P} = \frac{1}{2}$। अतः कथन $(D)$ भी सही है।

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