यदि किसी ग्रह की त्रिज्या R है और उसका घनत्व | vedclass

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Question

(B) $M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाले ग्रह की सतह से पलायन वेग $v_e$ का सूत्र इस प्रकार है:$v_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$यदि ग्रह एक समान घनत्व $\rho$

Vedclass · Accepted Answer

$v_e \propto \sqrt{\rho} R$

Vedclass · Answer

(B) $M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाले ग्रह की सतह से पलायन वेग $v_e$ का सूत्र इस प्रकार है:$v_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$यदि ग्रह एक समान घनत्व $ho$ वाला गोला है,तो इसके द्रव्यमान $M$ को इसके आयतन और घनत्व के पदों में इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:$M = 	ext{आयतन} 	imes 	ext{घनत्व} = \left( \frac{4}{3} \pi R^3 ight) ho$$M$ का मान पलायन वेग के सूत्र में रखने पर:$v_e = \sqrt{\frac{2G}{R} \left( \frac{4}{3} \pi R^3 ho ight)}$समीकरण को सरल करने पर:$v_e = \sqrt{\frac{8}{3} G \pi R^2 ho}$$v_e = R \sqrt{\frac{8}{3} G \pi ho}$चूंकि $G$,$\pi$ और अन्य कारक स्थिरांक हैं,इसलिए हमें प्राप्त होता है:$v_e \propto R \sqrt{ho}$अतः,सही विकल्प $B$ है।

यदि किसी ग्रह की त्रिज्या $R$ है और उसका घनत्व $\rho$ है,तो उसकी सतह से पलायन वेग क्या होगा?

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