बिंदु $(0, 2)$ से होकर दो सीधी रेखाएं इस प्रकार खींची गई हैं कि बिंदु $(4, 4)$ से इन रेखाओं पर डाले गए लंब की लंबाई प्रत्येक $2$ इकाई है। इन लंबों के पाद को मिलाने वाली रेखा का समीकरण है

यदि $P(1, 4)$ और $Q(k, 3)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड के लंब समद्विभाजक का $y$-अंतःखंड $-4$ है,तो $k$ का एक संभावित मान है

बिंदु $(2,3)$ को पहले सीधी रेखा $y=x$ में परावर्तित किया जाता है और फिर $X$-अक्ष की धनात्मक दिशा में $2$ इकाई की दूरी तक स्थानांतरित किया जाता है। रूपांतरित बिंदु के निर्देशांक हैं

एक सीधी रेखा का समीकरण जो बिंदु $(a \cos^3 \theta, a \sin^3 \theta)$ से होकर गुजरती है और $x \sec \theta + y \operatorname{cosec} \theta = a$ के लंबवत है,वह है

$P(2, 3)$ बिंदु से गुजरने वाली प्रकाश की एक किरण $x$-अक्ष पर बिंदु $A$ पर परावर्तित होती है और परावर्तित किरण बिंदु $Q(5, 4)$ से गुजरती है। मान लीजिए $R$ वह बिंदु है जो रेखाखंड $AQ$ को $2:1$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है। यदि $R$ से $\angle PAQ$ के समद्विभाजक पर डाले गए लंब का पाद $M$ $(\alpha, \beta)$ है,तो $7\alpha + 3\beta$ का मान ....... है।

रेखा $ax + by + c = 0$ के लंबवत और $(a, b)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण क्या है?