બિંદુ (0, 2) માંથી પસાર થતી બે સીધી રેખાઓ એવી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $(0, 2)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ $y-2 = mx$ છે,એટલે કે $mx - y + 2 = 0$.બિંદુ $(4, 4)$ થી આ રેખાનું લંબ અંતર $2$ એકમ છે.$\frac{|m(4)

Vedclass · Accepted Answer

$y+2x=10$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $(0, 2)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ $y-2 = mx$ છે,એટલે કે $mx - y + 2 = 0$.બિંદુ $(4, 4)$ થી આ રેખાનું લંબ અંતર $2$ એકમ છે.$\frac{|m(4) - 4 + 2|}{\sqrt{m^2 + (-1)^2}} = 2$$\frac{|4m - 2|}{\sqrt{m^2 + 1}} = 2$$|2m - 1| = \sqrt{m^2 + 1}$બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$4m^2 - 4m + 1 = m^2 + 1$$3m^2 - 4m = 0$$m(3m - 4) = 0$તેથી,$m = 0$ અથવા $m = \frac{4}{3}$.કિસ્સો $1$: $m = 0$. રેખા $y = 2$ છે. $(4, 4)$ થી $y = 2$ પરના લંબનો લંબપાદ $D(4, 2)$ છે.કિસ્સો $2$: $m = \frac{4}{3}$. રેખા $y - 2 = \frac{4}{3}x$ છે,એટલે કે $4x - 3y + 6 = 0$. $(4, 4)$ થી લંબપાદ $(x_1, y_1)$ માટે $\frac{x_1 - 4}{4} = \frac{y_1 - 4}{-3} = -\frac{4(4) - 3(4) + 6}{4^2 + (-3)^2} = -\frac{10}{25} = -\frac{2}{5}$.$x_1 = 4 - \frac{8}{5} = \frac{12}{5}$,$y_1 = 4 + \frac{6}{5} = \frac{26}{5}$. તેથી $C(\frac{12}{5}, \frac{26}{5})$.$D(4, 2)$ અને $C(\frac{12}{5}, \frac{26}{5})$ ને જોડતી રેખાનો ઢાળ $\frac{\frac{26}{5} - 2}{\frac{12}{5} - 4} = \frac{16/5}{-8/5} = -2$ છે.સમીકરણ $y - 2 = -2(x - 4)$ છે,જેનું સાદું રૂપ $y + 2x = 10$ થાય છે.

Similar Questions

$a$ ની કઈ કિંમત માટે બિંદુ $(a, a - 1)$ નું રેખા અરીસા $3x + y = 6a$ ની સાપેક્ષે પ્રતિબિંબ બિંદુ $(a^2 + 1, a)$ થાય?

બિંદુ $(7, 8)$ માંથી રેખા $2x + 3y - 4 = 0$ પર દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ શોધો.

રેખા $x - y + 1 = 0$ ની સાપેક્ષ બિંદુ $(-1, 3)$ નું પ્રતિબિંબ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module