बिंदु $(-2, -1)$ से वक्र $y^2 = 4x$ पर दो स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं। यदि उनके बीच का कोण $\alpha$ है,तो $|\tan \alpha|$ का मान क्या होगा?

$x = 2$ रेखा के अनुदिश यात्रा कर रही प्रकाश की एक किरण $y^2 - 2y - 4x + 5 = 0$ समीकरण वाले परवलयाकार दर्पण से टकराती है और उसकी सतह से परावर्तित होती है। तो परावर्तित किरण का समीकरण क्या हो सकता है?

$PQ$ परवलय $y^2 = 4ax$ की एक दोहरी कोटि (double ordinate) है। $PQ$ के त्रिभाजन बिंदुओं का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि एक शांकव (conic) $C$ बिंदु $(4,-2)$ से होकर गुजरता है और $P(x, y), x \geq 3$,$C$ पर कोई बिंदु है। मान लीजिए कि शांकव $C$ को केवल एक बिंदु $P$ पर स्पर्श करने वाली रेखा की ढाल,बिंदुओं $P$ और $(3,-5)$ को जोड़ने वाली रेखा की ढाल की आधी है। यदि $C$ पर स्थित बिंदु $(7,1)$ की नाभीय दूरी $d$ है,तो $12d$ का मान ........... है।

परवलय $5y^2 = 4x$ के नाभिलंब के सिरों के निर्देशांक हैं

बिंदु $(1,0)$ से परवलय $y^2=4x$ पर खींचे गए अभिलंबों की संख्या है