दो सदिशों vec A और vec B के परिमाण समान हैं। | vedclass

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Question

Vedclass · Accepted Answer

$\cos^{-1} \left[ \frac{n^2 - 1}{n^2 + 1} \right]$

Vedclass · Answer

(A) माना सदिशों का परिमाण $|\vec A| = |\vec B| = A$ है।दिया गया है कि $|\vec A + \vec B| = n |\vec A - \vec B|$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$|\vec A + \vec B|^2 = n^2 |\vec A - \vec B|^2$ प्राप्त होता है।सदिश सर्वसमिका $|\vec A \pm \vec B|^2 = A^2 + B^2 \pm 2AB \cos 	heta$ का उपयोग करने पर:$A^2 + A^2 + 2A^2 \cos 	heta = n^2 (A^2 + A^2 - 2A^2 \cos 	heta)$.$2A^2 (1 + \cos 	heta) = n^2 [2A^2 (1 - \cos 	heta)]$.दोनों पक्षों को $2A^2$ से विभाजित करने पर:$1 + \cos 	heta = n^2 (1 - \cos 	heta)$.$1 + \cos 	heta = n^2 - n^2 \cos 	heta$.$\cos 	heta (1 + n^2) = n^2 - 1$.$\cos 	heta = \frac{n^2 - 1}{n^2 + 1}$.अतः,$	heta = \cos^{-1} \left[ \frac{n^2 - 1}{n^2 + 1} ight]$।

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